第二章：等式与不等式 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

第二章：等式与不等式章末测试 一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】计算，，再计算得到答案. 【解析】，或， 故.故选：. 2．不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【解析】， 解得．故选：C． 3．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取特值，例如，可知A错误；C错误；取，可知B错误； 由可得， 两边同除以可得，故D正确.故选：D 4．关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】关于实数的不等式的解集是或， 和是方程的两根， 则，，． 不等式即为，解得或． 不等式的解集是，故选：C． 5．如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设草坪的长（东西方向）为，则宽为， 则道路占用面积为， 当且仅当，即时，等号成立． 所以道路占地最小面积为．故选：D． 6．已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A．有最小值4 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 【答案】A 【解析】，，且， 对于A，， 当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号， 即有最大值1，所以B错误， 对于C，因为，当且仅当时取等号， 即有最小值4，所以C错误， 对于D，因为，当且仅当时取等号， 即有最大值4，所以D错误，故选：A 7．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的解集为， 则是方程的两个根，故，， 故 因为，所以有基本不等式得：， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为，故选：D 8．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-∞,-4)∪[2,+∞) C．(-2,4) D．(-4,2) 【答案】D 【解析】因为，x>0，y>0， 所以， 当且仅当时，取等号， 因为恒成立， 所以，解得，故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题不正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A：且，因此， 即，故本命题不正确； B：因为，显然不成立，所以本命题不正确； C：由，而， 所以有，而，故本命题正确； D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确， 故选：ABD 10．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由，得 当时，或；当时，或， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是不等式的解集的真子集， 所以或，即. 故选：ABC 11．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A选项，取，，则，但， 即“”不是“”的必要条件； 对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件. 故选：BCD. 12．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【解析】A：由题设，， 当且仅当时等号成立，正确； B：由，则，即， 当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误； C：由，则，即， 当且仅当时等号成立，正确； D：，当且仅当时等号成立，正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．比较大小：______（用“”或“”符号填空）． 【答案】 【解析】， 故， 故， 故答案为： 14．若、是方