第二章 等式与不等式(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

、第二章等式与不等式 专题集训 突破练 专题①一元二次方程及根与系数的关系 5.求函数y=xW1一x2(0<x<1)的最大值. 1.已知方程x2-px+15=0与方程x2-5.x十 q=0的解集分别是P和T,且P∩T={3}, 求PUT. 6设E(0,十o)求函数y千的最大值。 2.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x 十m2一3=0有实数根. (1)求实数m的取值范围； 专题3不等式恒成立问题 (2)当m=2时，方程的根为x,x2,求代数 式(x+2x1)(x+4x2十2)的值. 7.若不等式(a-a)(x2十1)十x≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a的取值范围为() A. B[+ 专题②均值不等式的变形技巧 C. -,1,]u[,+ 2」 2 3.设x>-1,求函数y=+5)(+2)的最 x+1 小值. [ 8.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x 恒成立，则实数a的取值范围是() A.[-1,4] B.(-∞，-2]U[5,+∞) 4求函数y3+2的品小 C.(-o∞，-1]U[4,+∞) D.[-2,5] 9.已知4≥06>0若不等式8+。动回 a 成立，则m的最大值为() A.9 B.12 C.18 D.24 56 ·数学· 专题集训突破练 （2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润 传题④不等式的实际应用_最大． 10.在如图所示的锐角三角形 空地中，欲建一个面积不 小于300m^2的内接矩形x_40m 花园(阴影部分)，则其边 长x(单位：m)的取值范围—40m— 是() A.[15，20] B.[12，25] C.[10，30] D.[20，30] 11.一公司举行某产品的促销活动，经测算该 产品的销售量p万件(生产量与销售量相 等)与促销费用x万元满足p=3-z2 （其中0≤x≤a，a为正常数)。已知生产该 产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销 费用)，产品的销售价格定为(4+-)元：件。 （1)将该产品的利润y万元表示为促销费 用x万元的函数： ：数学，57 、第二章等式与不等式 易错排查 矫正练 1.给出下面三个推导过程： 4.已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a (1)因为a,6E(0.十∞)，所以名+公≥2 一b的取值范围. 治号2 (2)因为a∈R,a≠0，所以9十a≥2， 9.a =6. (3)因为，y∈R,xy<0,所以+y= [()(-≤-2()(》 =-2. 其中正确的推导过程的序号是() A.(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(1)(2)(3) 2.卫知4>0.60d十6=2.则y=日+的最 小值是 () A号 B.4 c号 D.5 3.解不等式1≤1. 5.解关于x的不等式ax2-2ax十a十3>0. 58 ·数学· 大题冲关规范练 小题限时 强化练 （时间：20分钟 满分：80分) 1.高层大气是指地球表面上50km到2000 8.已知心0,6位0，且b=1,不等式。十b km的区域，下述不等式中，x(单位：km)能 表示高层大气高度的是 ( b≥4恒成立，则正实数m的取值范围是 A.|x+50|<2000B.|x-50|<2000 C.x+1025|<975D.x-1025<975 A.[2,+∞) B.[4,+∞) 2.若xy>0,则对工+y说法正确的是( C.[6,+∞) D.[8,+∞) x 9.（多选题)若a.x2十2x一1=0只有一个根，则 A.有最大值-2 B.有最小值2 实数a的取值可以为() C.无最大值和最小值D.无法确定 A.a=1B.a=-1C.a=0 D.a=4 3.若集合A={xa.x2-a.x十1<0}=⑦，则实 10.(多选题)若a>b>0,则下列不等式成立的 数a的取值范围是() 是( A.{a|0<a<4》 B.{a0≤a<4} C.{a0a≤4} D.{a0≤a≤4} A.√a>√b 宁 4.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必 C.ac2>bc2 a-日>68 要条件是 A.a>6+1 B.a>b-1 11.（多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科 C.a2b2 D.a>b 德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号 使用，后来英国数学家哈利奥特引入“<” 5.已知关于x的方程x2-2(m2一1)x-3m=0 和“>”符号，对不等式的发展影响深远.下 的两个实数根的倒数和等于0，则( 列说法正确的是( A.m=-1 B.m=0 A.若a>b,c<0,则a十c>b+c C.m=1 D.m=±1 6.已知x>0,>0,+2y=2,则x十4y的最 点若a>6>0,则“么a6 xy C.若ac>bc,则a>b 小值是( ) D.若a<c,则a2<b A.6 B.3+√2 12.(多选题)下列求