第二章 等式与不等式 学业质量达标卷-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

挑战自己，练练速度吧！ 10.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租选择题 第二章学业质量达标卷 用这三种客房共8间，且每间客房都住满，那么租房方案有(） 答题栏 A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 (时间：90分钟满分：100分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案需填在题中横线上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11.不等式x(2一x)<0的解集是 1.已知数轴上，A(x),B(一3)，且线段AB的中点到原点的距离不大于5，则x的取值范 12.关于x的方程x2十m,x十4=0有两个正实数根，则实数m的取值范围 3 围是() 是 4 A.(-∞，-7)U(13,十∞) B.(-∞，-7]U[13,+o∞) 13.若矩形的长和宽分别为a,b,其对角线的长为5，则该矩形的周长的最大值 5 C.(-7,13) D.[-7,13] 为 2.若x1,x2是x2十x一1=0方程的两个不相等的实数根，则x1十x2一x1x2的值为( 14.如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴 6 A.0 B.V5-2 C.-2 D.√5+1 影部分)的面积为1cm,则小长方形的周长等于 3.已知a,b∈(0,1)，记M=a·b,N=a十b-1,则M与N的大小关系是( A.M<N B.M=N C.M>N D.不确定 4.不等式一)<0的解集为() 9 ‘x+2 图1 图2 A.（1,十∞) B.(-∞，-2)） 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 10 C.(-2,1) D.(-∞，-2)U(1,+o∞) 步骤) 得分 5.若x>0,则函数y=x+4( 15.(10分)已知关于x的一元二次方程x2一(k+5)x十3k十6=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； A.有最大值-4 B.有最小值4 (2)若此方程有一个根大于一2且小于0，k为整数，求k的值. C.有最大值一2 D.有最小值2 如 6.已知p:x2-x<0,则p的一个必要不充分条件是() 屏 A.0<x<1 B.-1<x<1 不 c2<<号 2 n.}r<2 7.若a>0>b,下列不等式一定成立的是( 游 A.a2<b2 B.a2<ab D.b<1 辐 a 翻8.已知方程组 5x+y=3, (x-2y=5, 和 有相同的解，则a,b的值分别为() a.x+5y=45x+by=1 a=1, a=-6, （a=14, a=14, A. B. C. D. b=2 b=2 b=2 b=-6 9.若关于x的不等式az2+2x十c<0的解集是(-∞，一)U(2,+∞，则关于x的 不等式cx2十2x十a≤0的解集是() A[- C.[-2,3] D.[-3,2] 109 110 16.(10分)已知a>0,b>0,直线y=-b+b经过点(1,2). 18.(12分)某小区欲建一面积为600m的矩形绿地，在绿地的四周 2m 铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽为2m,短边外人行 3 m (1)求ab的最小值； 道宽为3m,如图所示，设矩形绿地的长为xm,绿地与人行道 一 21m (2)求a十2b的最小值 共占地Sm. (1)试写出S关于x的函数关系式； (2)求当S取得最小值时x的值. 17.(12分)已知函数y=一x2十a.x十b. (1)若关于x的不等式一x2十ax+b>0的解集为（一1,3），求实数a,b的值； 些 (2)当b=一4时，对任意x∈R,y≤0恒成立，求a的取值范围. 111 112综上所述，所求实数m的取值范国 当=2时，函教y=x十有最小值4 因为ahb≤()， (2)由(1)知，S=3600+4x+624≥2 4x2-y2=0, 是[-日+∞)片 x 故方程组3x-y十+2y十6=0的实数解 6.B解析：由x2一x<0,得0<x<1. 的个数是2.故选B. (2)A={x|-1≤x≤2}， 设p的一个必要不充分条件为q,则p→q,但 √0.4r+624=864. x 7.C解析：显然a=0,不等式不恒成立，所以 .CRA={xx<-1,或x>2} qbp.故选B. 所以a十52，当且仅当a=b=52时， 7.D解析：若a=2,b=一1，则a>b,选项A 2 当且仅当3600=4c,即x=30时，S取得最 要使关于x的不等式a.x2一x十a>0对一切 ①当m<号时，B={x2m<x<1), 实数x都成立， 错误 取等号，所以该矩形的周长的最大值为 小值 若(CmA)∩B中只有一个整数，则一3≤2m a2-ab=a(a-b)>0,则a2>ab,选项B 102. 14.16cm解析：设这8个大小一样的小长方 第二章学业质量提