第二章 一元二次函数、方程和不等式(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

专题集训突破练 易错排查矫正练 2.解不等式：(x2-4x十4)(x2-4x十3)≥0. 易错点①忽略二次项系数的讨论致误 1.若集合A={xax2-a.x+1<0}=⑦，则实 数a的取值范围是 2.若不等式m.x2一4mx十3≠0对任意实数x 均成立，则实数m的取值范围是 3.已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x十 4>0的解集为R,则实数m的取值范围 是 · 易错点2解不等式时考虑不全面致误 3.解关于x的不等式ax2+1≥2x(其中0≤ 1解不等式行20 a≤1). 专题集训 突破练 ■专题一比较实数的大小 【练习1】已知a,b为正实数，试比较&十 比较实数的大小是一种常见题型，解题思 路较多，广泛灵活多变 b与a+b的大小， 1.作差法：作差比较法比较两个实数大 小，步骤可按如下四步进行，作差—变 形一判断差的符号—得出结论.比较法的 关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因 式分解法和配方法. ·数学· 27 、第二章一元二次函数、方程和不等式 2.作商法：作商比较法的基本步骤：①作 【练习1】解关于x的不等式x2+ax十 商；②变形；③与1比较大小；④下结论.要特 1>0(a∈R). 别注意正负. 【练习2】设a>0,b>0,且a≠b,试比较 ab,ab“,(ab)岁三者的大小.（提示：当m> 1,且x>0时，m>m°，当0<m<1,且x<0 时，m>m°) 2.对方程的解的大小进行讨论 当含参数的一元二次不等式的二次项系 数为常数，且与之对应的一元二次方程一定有 两解，但不知道两个解的大小时，需要对解的 大小进行讨论。 3.特殊值法：一些比较实数大小的客观性 【练习2】解关于x的不等式x2一3ax 18a2>0. 题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组 特例，从而确定出问题的答案.一些解答题，也 可以先通过特例为解答论证提供方向， 【练习3】若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1十 a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的 是() A.aba262 B.aa2+61b2 C.ab2+azb D. 3.对二次项系数进行讨论 ■专题二含参数不等式的解法 当含参数的不等式的二次项系数含有参 数时，首先要对二次项系数进行讨论；其次，有 解含参数的一元二次不等式，要把握分类 时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解 讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先 的大小进行讨论 根据二次项系数与0的关系；其次根据根是否 【练习3】解关于x的不等式ax2一2≥2x 存在，即根据△的符号进行讨论；最后当根存 -a.x(a∈R). 在时，根据根的大小关系进行讨论.分类时要 保证“不重不漏”，按同一标准进行划分后，不 等式的解集的表达式是确定的， 1.对判别式“△”进行讨论 当含参数的一元二次不等式的二次项系 数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程 是否有解时，需要对判别式“△”进行讨论， 28 ·数学· 专题集训突破练 ”专题三灵活运用基本不等式求最值4.“1”的整体代换 在利用基本不等式求最大值或最小值时， 【练习4】设a，b，c都是正实数，且a，b满 为满足“一正、二定三相等”的条件，需要做一足。+号=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值 些适当的变形，用到一些变换的技巧，下面举范围是(） 例说明。A.0≤c≤8 1.凑和为定值B.0≤c≤10 【练习1】已知0<x<1，则x(3-3x)取得C.0≤c≤12 最大值时x的值为()D.0<c≤16 5.实际应用 2.凑积为定值 【练习5】为响应国家扩大内需的政策，某 【练习2】若正实数x，y满足x+y=1，则家拟在2022年举行促销活动。经调查测算， 该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与 奔5的最小值为(～ 年促销费用t(t≥0)万元满足x=4-2t+i(k A.号B.22C^1-D号上为常数)。如果不搞促销活动。则该产品的年销 3.化负为正量只能是1万件。已知2020年生产该产品的 【练习3】已知x<4，求函数y=4x-2+固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要 再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格 立的最大值。定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包 括固定投入和再投入两部分)。 （1)将该厂家2022年该产品的利润y万元表 示为年促销费用t万元的函数； (2)该厂家2022年的年促销费用投入多少万 元时厂家利润最大? ·数学，295=9,当且仅当x=4y=青时，等号成立，所以十8y的 时等号成立，因此P的最小值为5. 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方 m<3, zy 法有以下两种： 解得 最小值为9. 此题很容易出错，认为x+上≥2，y十1≥2， (1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变 ≤2或m≥9，所以m≤2 本题易出现