3.2 函数的基本性质(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

、第三章函数的概念与性质 课时夯基过关练 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时） 一素养目标 1.理解增函数、减函数、函数单调性的定义. 2.能够用定义判断或证明某些函数的单调性，会求一些简单函数的单调区间. 3.培养数学抽象的核心素养. 核心素养达标夯实基础 A.(-∞，5) B.(-oo,5] 一、选择题 C.[5,+o∞) D.(5,+∞) 1.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间， 5.若函数f(x)=|x一a在区间(2022，十o) 且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1) 上单调递增，则实数a的取值范围是() 与f(x2)的大小关系为( ) A.[2022,+∞)B.(-∞，2022) A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2) C.(2022,+∞) D.(-∞，2022 C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 6.已知函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减 2.下列函数在区间(0，十∞)上不是增函数的 函数且满足f(2a一1)<f(1一a),则a的取 是() 值范围是( A.y=2x+1 B.y=3.x2+1 B得 C.y=2 D.y=2x2+x+1 C.(0,2) D.(0,+∞) 3.（多选)如果函数f(x)在[a,b]上是增函数， 二、填空题 对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列 7.如图是定义在区间[一4,7]上的函数y= 结论中正确的是( f(x)的图象，则函数f(x)的单调递增区间 A.f）-f)>0 是 ,单调递减区间是 x1一x2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)≤f(.x1)<f(x2)≤f(b) D.f(x1)>f(x2) -2-10 4.已知函数f(x)=x2一(m十1)x十m2在 (3,十∞)上是增函数，则m的取值范围 是( 8.已知y=在[1，十o∞)上是增函数，则 38 ·数学· 课时夯基过关练 3f(2)与2f(3)的大小关系是 12.(1)已知函数f(x)=/x2-1,用函数单调 9.已知函数f(x)=,'(a∈R),若函数f() 性的定义证明：f(x)在(1，十∞)上单调 x-a 递增， 在(1，十∞)上为减函数，则实数a的取值范 (2)证明：函数f(x)=x3十x在R上是增 围为 函数. /(2-a)x+3a,x≤1， 10.若函数f(x)= ,l<x≤4， 4 是R -x2+2ax,x>4 上的单调函数，则实数a的取值范围为 三、解答题 11.已知函数f(x)的图象如图所示. (1)根据函数的图象，写出f(x)的单调 区间； (2)若f(x)在[a一1，a+1]上单调递增，求 a的取值范围. ·数学· 39 、第三章函数的概念与性质 核心素养培优拓展提升 1 5.求函数y=(z十1)的单调区间. 1.已知函数f(x)=√4-x,若0<x1<x2< ,则f,f）,f)的大小关系 是() A.fx）fxs)fx) B.f）<fx2)<f(x) 3 C.fcs）<fx2)<f) 6.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有 D.fx）<fx)fx) f(a十b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时， f(x)>1. 2.（多选)已知函数f(x)=一x2十2x十1的定 (1)求证：f(x)是R上的增函数； 义域为（一2,3），则函数f(|x|)的单调递增 (2)若f()=f(x)-f),f(2)=1,解不 区间是( A.（-∞，-1) 等式f)-f(3)≤2. B.(-3,-1) C.(0,1) D.(1,3) 3.已知f(x+1)=-x2+1,则y=1 的单 vf(a) 调递增区间为 4.定义在[0，十∞)上的减函数f(x),若 f2a-1)>f(3),则a的取值范围是 40 ·数学· 课时夯基过关练 3.2.1单调性与最大（小)值（第二课时） 产素养目标 1.理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最大（小）值， 4.培养逻辑推理、数学运算的核心素养. 核心素养达标夺实基础 5.下列关于函数y=|x一3|一|x十1|的最值 一、选择题 的说法正确的是() 1.函数f(x)=23在区间[1,3]上的最大值 A.最小值是0，最大值是4 B.最小值是一4，最大值是0 是() C.最小值是一4，最大值是4 A.2 B.3 D.没有最大值也没有最小值 C.-1 D.1 6.当0≤x≤2时，a<-x2+2x恒成立，则实 2设函数)--2在区间[3,4们上的最大 数a的取值范围是() 值和最小值分别为M,m,则阳-( A.(-∞，1] B.(-o∞，0] C.(-o∞，0) D.(0,+∞)