期末强化练09 函数的零点与方程的解小题11种常考题型总结（38题）-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练09 函数的零点与方程的解小题11种常考题型总结（38题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一求函数的零点 题型二根据零点求函数解析式中的参数 题型三判断零点所在的区间 题型四求函数零点或方程根的个数 题型五根据函数零点的个数求参数范围 题型六根据二次函数零点的分布求参数的范围 题型七根据指对幂函数零点的分布求参数范围 题型八求零点的和 题型九比较零点的大小关系 题型十用二分法求方程的近似解 题型十一函数与方程的综合应用 1.确定函数f（x）的零点所在区间的常用方法 （1）利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f（a）·f（b）＜0.若有，则函数y＝f（x）在区间（a，b）内必有零点； （2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 注：函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断. 2.判断函数零点个数的3种方法 （1）直接法：令f（x）＝0，方程有多少个解，则f（x）就有多少个零点； （2）定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等； （3）图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数. 3.利用函数零点求参数的方法 4.破解嵌套函数的零点问题 　　函数的零点问题是高考的热点，常与函数的性质等相关问题交汇.对于嵌套函数的零点问题，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，再借助函数图象、性质求解. 一、嵌套函数零点个数的判断 判断嵌套函数零点个数的步骤：①换元解套，转化为t＝g（x）与y＝f（t）的零点；②依次解方程，令f（t）＝0求出t的值，代入t＝g（x）求出x的值或判断图象交点个数. 二、求嵌套函数零点中的参数 （1）求解本题的关键是抓住分段函数图象的性质，由y＝a与y＝f（t）的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t＝f（x）的图象确定零点的个数； （2）处理含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合. 题型1 求函数的零点 1．（23-24高二下·北京顺义·期末）函数的零点是（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】令即可求解. 【详解】令，可得，解得， 故函数的零点是. 故选：A. 2．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知函数，则函数的零点是 ． 【答案】和 【分析】根据分段函数解析式，由求得正确答案. 【详解】依题意，或， 解得或（负根舍去）. 故答案为：和 题型2 根据零点求函数解析式中的参数 3．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）设是函数的零点，则 ． 【答案】3 【分析】根据零点的定义，结合对数与指数互化公式，通过构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可. 【详解】由题意，． 注意到， 所以， 在两边同时加上， 即， 即， 设函数，显然该函数是实数集上的增函数， 由， 即即， 所以， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对数式与指数式的恒等式，由得到，然后通过构造函数，利用函数的单调性进行求解. 4．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理得到，得到，得到其单调性，从而得到值域. 【详解】由题意得，解得， 故， 由于与在上单调递增， 故在上单调递增， 故，， 故在上的值域为. 故选：B 5．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由函数零点的定义得到，再结合条件进行变形，，再根据对数函数的图象和性质，即可求解取值范围. 【详解】由题意可知， ， ， 即， 因为，所以， 则，当时， 解得：. 故选：D 题型3 判断零点所在的区间 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）设函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解. 【详解】由题意函数与函数均单调递增， 所以函数也单调递增，且， 所以由零点存在定理可知函数的零点. 故选：B. 7．（23-24高一上·河南·期末）若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数零点存在定理即可直接判断选项. 【详解】函数为上的增函数， ， 又， 且， 因为， 所以所在区间为. 故选：B 8．（24-25高一上·北京·期中）已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点存在定理说明即可． 【详解】因为，，， 又函数在上单调递增， 所以，所以函数在存在零点. 故选：B. 9．（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在性定理分析判断即可. 【详解】令，在上连续，且单调递增， 对于A，因为，， 所以的零点不在内，所以A错误， 对于B，因为，， 所以的零点不在内，所以B错误， 对于C，因为，， 所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确， 对于D，因为，， 所以的零点不在内，所以D错误， 故选：C 10．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知是函数的零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对A：根据零点存在定理，即可判断零点范围；对B：，两边取对数，即可判断；对C：，结合的范围，即可得到，从而进行判断；对D：根据的范围，再结合指数函数单调性，即可判断. 【详解】均为单调增函数，故为单调增函数； 对A：因为，故，故A错误； 对B：因为，故，两边取对数可得，故B正确； 对C：，故，则，则，故C错误； 对D：因为，，故，则，，故D错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题A选项是所有选项中最重要的一个，需要根据零点存在定理，取求解的范围；对其它选项的处理关键是要灵活应用所学知识. 11．（23-24高一上·河北沧州·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点的存在定理，判断零点所在区间. 【详解】函数的定义域为， 函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以在上单调递增． 由，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：B． 题型4 求函数零点或方程根的个数 12．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．10 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】首先求出函数在上的零点，再根据函数的周期性计算可得. 【详解】因为当时，，令，即，解得，， 所以在上有且仅有个零点、， 又定义在上的函数满足，所以是以为周期的周期函数， 所以函数在区间上的零点个数为个. 故选：B 13．（23-24高一上·安徽·期末）已函数则函数的零点个数为 . 【答案】6 【分析】根据函数的零点个数等价于函数与的图象交点个数，在同一坐标系下画出与的图象，由此求出结果． 【详解】函数的零点个数等价于函数与的图象交点个数， 当 时，， 所以， 所以当时，是周期为4的函数； 当时，； 所以的图象如图所示， 在同一坐标系下画出的图象， 因为，所以两函数有6个交点，即函数有6个零点． 故答案为：6．    14．（23-24高一下·四川成都·期末）若时，曲线与的交点个数为 ． 【答案】8 【分析】作出函数与的图象，即可得出答案． 【详解】作出函数与的图象： 所以曲线与的交点有8个． 故答案为：8． 15．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 【答案】 【分析】画出函数的图象，令，可得，求得的值，结合图象，根据交点的个数，即可求解. 【详解】画出函数的图象，如图所示， 令，即，令，可得， 若，令，解得或； 若，令，解得， 当时，即，此时函数和的图象有4个交点，即4个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点. 综上可得，函数的零点个数为7个. 故答案为：. 题型5 根据函数零点的个数求参数范围 16．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可； 【详解】作出图像， 令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且， 则，解得， 故选：. 17．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像可得、各有两解，从而可用表示四根之和，结合的范围可求和的范围. 【详解】 的图象如图所示，设， 结合图像可得：，且，， 而，故， 故， 设，而在为增函数， 故， 故选：D. 18．（23-24高一下·广东广州·期末）已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出的图象，方程有3个实数解，转化为与的图象有3个不同的交点，然后根据图象求解即可. 【详解】的图象如图所示， 因为方程有3个实数解， 所以与的图象有3个不同的交点， 由图可知. 故选：A 19．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是 ． 【答案】且. 【分析】因式分解得到或，画出，数形结合得到且，求出答案. 【详解】， 解得或， 画出及，的图象，如下： 其中，随着的增大，无限接近于直线， 故要想有4个不同的实根， 则需且，解得且. 故答案为：且. 20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据的图象上存在不同的两个点关于原点对称列方程，利用换元法来求得的取值范围. 【详解】， 由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称， 所以有解， 即， ①， 令，当且仅当时等号成立， 则，则①可化为， 依题意，此方程在上有解， 当，解得， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当，即②时， 设，的开口向上，对称轴， 要使在上有零点， 则或， 所以， 结合②得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 【点睛】易错点睛： 对称点条件的正确使用：在列出关于原点对称的条件时，容易因条件代入不准确而导致方程错误.在运用对称点条件时，需确保每个代入步骤的符号处理正确. 一元二次方程的解集判断：在判断一元二次方程的解的存在性时，特别是对参数的范围进行分类讨论时，容易遗漏某些特殊情况或边界条件.因此，在讨论每种情况时，要确保所有可能性都得到了充分考虑. 题型6 根据二次函数零点的分布求参数的范围 21．（23-24高二下·浙江宁波·期末）若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对进行讨论，即可结合二次函数的性质以及零点存在性定理求解. 【详解】若时，，则，满足题意， 若，当，解得且，此时满足题意， 若时，，此时， 此时方程在只有一根，满足题意， 若时，，此时， 此时方程在只有一根，满足题意， 当，得时，此时， 此时方差的根为，满足题意， 综上可得或 故选：C 22．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布，即可列出不等式，结合选项即可求解. 【详解】在上有两个不同的零点,则， 故，故B正确，ACD错误， 故选：B 23．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数有两个大于的零点，，则可以取到的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数零点的分布求出a的取值范围，利用根与系数的关系将化为关于a的二次函数，结合其单调性，即可求得答案.. 【详解】由已知函数有两个大于的零点，， 即有两个大于的不等实数根，， 得，解得； 又， 故， 由于在上单调递增， 故，即， 故结合选项可知可以取到的值是10， 故选：D 题型7 根据指对幂函数零点的分布求参数范围 24．（24-25高一上·江苏扬州·期末）设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据反函数的性质，解得直线的位置关系，建立方程，可得答案. 【详解】由题意，作图如下： 由方程的根为，则函数与的交点为； 由方程的根为，则函数与的交点为. 由函数与的图象关于对称，且直线与直线垂直， 则与关于直线对称，即，， 由题意可得：，，则，， 所以. 故选：A. 25．（2024·贵州贵阳·模拟预测）设方程的两根为，，则（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出，即可判断AD，计算出，可判断BC. 【详解】由可得， 在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象，如图所示： 因为，， 由图象可知，， 所以故A，D错误； ， 因为，所以，所以， 所以，即，故B错误，C正确. 故选：C 26．（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出的大致图象，根据题意转化为与的图象有4个不同交点，结合图象，即可求解. 【详解】由题意，作出的大致图象，如图所示， 要使得， 即函数与的图象有4个不同交点，则， 所以实数的取值范围是． 故选：A. 题型8 求零点的和 27．（23-24高二下·江西萍乡·期末）当时，曲线与的交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，求出，根据的范围求出的值，再求和. 【详解】由得，解得，或， 当时，，或，而， 所以， 当时，， 所以， 则. 故选：C. 28．（23-24高三上·广东揭阳·期末）函数的所有零点之和为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】令，，得到其函数图象关于点对称，在同一坐标系内作出两函数的图像，结合函数图象得到两函数有两个交点，进而求得. 【详解】由得，，令，， 因为， 所以函数的图象关于点对称， 又因为的图象关于点对称， 如图所示，两个函数图象有两个公共点，横坐标依次为， 这两个交点关于点对称，所以. 故选：D. 29．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，且函数的图象关于点对称，作出函数在上的图象以及函数的图象，数形结合可得出结果. 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 则，所以，函数是周期为的周期函数， 则，故函数的图象关于点对称， 当时，， 作出函数在上的图象以及函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上的图象与函数的图象共有个交点， 且这个交点有三对点关于点对称， 因此，函数在上所有零点的和为. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题的关键是通过其对称性和奇偶性得到其周期性，再作出两函数图象则得到交点个数. 题型9 比较零点的大小关系 30．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为函数与函数的交点的横坐标，再数形结合即可判断. 【详解】由，则为与交点的横坐标， 由，则为与交点的横坐标， 由，即，则为与交点的横坐标， 作出，，，的图象如下所示， 由图可知，. 故选：B 31．（23-24高一上·山东日照·期末）若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得，，，由，得，，在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，结合图象可得结果. 【详解】因为，而当时，，当时，， 所以， 因为，而当时，，所以， 因为，而当时，，所以， 由，得，， 所以为和图象交点的横坐标，为和图象交点的横坐标， 在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，如图所示， 由图可得 综上， 故选：A 32．（23-24高一上·河北唐山·期末）若函数，，的零点分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，将零点问题转化成函数图象交点，再根据图象即可求出结果. 【详解】由，得到，由，得到， 由，得到， 在同一直角坐标系中，作出函数的图象，如图所示， 由图知， 故选：B. 【点睛】关键点晴：本题的关键在于将函数零点问题转化成图象交点，通过作出函数的图象，再根据图象求结果. 题型10 用二分法求方程的近似解 33．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法的过程得到满足的方程组，由此求解出的值，即可得出答案. 【详解】因为依次确定了零点所在区间为，，， 可得，即，解得. 所以. 故选：B. 34．（23-24高一上·湖南长沙·期末）设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（   ） A．或都可以 B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】借助二分法定义计算即可得. 【详解】，， 第一次取，有， 故第二次取，有， 故此时可确定近似解所在区间为. 故选：B. 35．（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（    ） A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算 D．没有达到精确度的要求，应该接着计算 【答案】C 【分析】由二分法的定义直接求解即可. 【详解】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为， 故没有达到精确的要求，应该接着计算的值. 故选：C 36．（21-22高一上·陕西渭南·期末）已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先作出函数的图象，结合直线恒过，根据两个图象的交点情况可求答案. 【详解】关于的方程至少有两个不相等的实数根， 则直线与的图象至少两个不同的交点， 作出函数的图象如下，直线恒过， 当直线与相切时，， 由可得，此时与平行， 所以此时方程只有一个根，不合题意； 当时，与有两个交点，符合题意； 当时，与有三个交点，符合题意； 当时，经过点时，与有两个交点， 此时，若，与有三个交点， 综上可知，方程至少有两个不相等的实数根，实数的取值范围为. 故选：B. 题型11 函数与方程的综合应用 37．（23-24高二下·吉林白山·期末）已知函数则方程的实数个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】作出函数的部分图象，利用整体法求出或，再根据图象观察交点个数即可. 【详解】函数的部分图象如图所示. 由方程，解得或. 当时，有5个实根，当时，有6个实根， 故方程的实根个数为11. 故选：C. 38．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知函数若关于的方程有个不等的实根，且，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的取值范围为 C．当时， D．当时，的取值范围为 【答案】C 【分析】令，求出方程的两根，数形结合可判断A选项；根据零点个数得出关于的不等式组，求出的范围，可判断BD选项；利用二次函数的对称性与对数运算可判断C选项. 【详解】令，则，， A.当时，，，由有解，有4解，故，A错； B.当时，则方程、各有一解， 当时，，当且仅当时，等号成立， 由图可得，解得，B错； C.当时，如下图所示： 由图象可知，点、关于直线对称，则， 由图可知，，，由可得，所以，， 则，因此，，C对； D.当时，有两种情况：或， 从而可得的范围为，D错. 故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. $$2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练09 函数的零点与方程的解小题11种常考题型总结（38题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一求函数的零点 题型二根据零点求函数解析式中的参数 题型三判断零点所在的区间 题型四求函数零点或方程根的个数 题型五根据函数零点的个数求参数范围 题型六根据二次函数零点的分布求参数的范围 题型七根据指对幂函数零点的分布求参数范围 题型八求零点的和 题型九比较零点的大小关系 题型十用二分法求方程的近似解 题型十一函数与方程的综合应用 1.确定函数f（x）的零点所在区间的常用方法 （1）利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f（a）·f（b）＜0.若有，则函数y＝f（x）在区间（a，b）内必有零点； （2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 注：函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断. 2.判断函数零点个数的3种方法 （1）直接法：令f（x）＝0，方程有多少个解，则f（x）就有多少个零点； （2）定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等； （3）图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数. 3.利用函数零点求参数的方法 4.破解嵌套函数的零点问题 　　函数的零点问题是高考的热点，常与函数的性质等相关问题交汇.对于嵌套函数的零点问题，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，再借助函数图象、性质求解. 一、嵌套函数零点个数的判断 判断嵌套函数零点个数的步骤：①换元解套，转化为t＝g（x）与y＝f（t）的零点；②依次解方程，令f（t）＝0求出t的值，代入t＝g（x）求出x的值或判断图象交点个数. 二、求嵌套函数零点中的参数 （1）求解本题的关键是抓住分段函数图象的性质，由y＝a与y＝f（t）的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t＝f（x）的图象确定零点的个数； （2）处理含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合. 题型1 求函数的零点 1．（23-24高二下·北京顺义·期末）函数的零点是（    ） A． B． C．10 D． 2．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知函数，则函数的零点是 ． 题型2 根据零点求函数解析式中的参数 3．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）设是函数的零点，则 ． 4．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3 判断零点所在的区间 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）设函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河南·期末）若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·北京·期中）已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知是函数的零点，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·河北沧州·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 题型4 求函数零点或方程根的个数 12．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．10 B．20 C．21 D．30 13．（23-24高一上·安徽·期末）已函数则函数的零点个数为 . 14．（23-24高一下·四川成都·期末）若时，曲线与的交点个数为 ． 15．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 题型5 根据函数零点的个数求参数范围 16．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·广东广州·期末）已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是 ． 20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ． 题型6 根据二次函数零点的分布求参数的范围 21．（23-24高二下·浙江宁波·期末）若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数有两个大于的零点，，则可以取到的值是（    ） A． B． C． D． 题型7 根据指对幂函数零点的分布求参数范围 24．（24-25高一上·江苏扬州·期末）设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 25．（2024·贵州贵阳·模拟预测）设方程的两根为，，则（    ） A．， B． C． D． 26．（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型8 求零点的和 27．（23-24高二下·江西萍乡·期末）当时，曲线与的交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高三上·广东揭阳·期末）函数的所有零点之和为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 29．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 题型9 比较零点的大小关系 30．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（ ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·山东日照·期末）若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·河北唐山·期末）若函数，，的零点分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 题型10 用二分法求方程的近似解 33．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·湖南长沙·期末）设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（   ） A．或都可以 B． C． D．不能确定 35．（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（    ） A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算 D．没有达到精确度的要求，应该接着计算 36．（21-22高一上·陕西渭南·期末）已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型11 函数与方程的综合应用 37．（23-24高二下·吉林白山·期末）已知函数则方程的实数个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 38．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知函数若关于的方程有个不等的实根，且，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的取值范围为 C．当时， D．当时，的取值范围为 $$