1.1.2子集和补集 课件——2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1集合 1.1.2子集和补集 新课导入 在上一节课中我们学习了集合和元素之间的关系，学习了集合的表示方法，以及如何用区间表示集合。 有同学还记着我们上节课学习了什么吗？ 那么我们这节课来看看集合A和集合B之间又会有什么新的关系呢？ 新课导入 现在给出A和B两个集合，观察以下看它们有什么关系？ （1）A={1，7，9}，B={1，3，7，9，11}； （2）A={3，5，7}，B=(2，8]； （3）A={等边三角形}，B={等腰三角形}. 我们发现A中的每一个元素都是B中的元素，我们称这种关系为包含。 新知讲授 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，记作A⊆B 或者说B包含于A，（或B⊇A），此时，称A是B的一个子集。 并且对于上面的问题我们也可以写成 {1，7，9} ⊆{1，3，7，9，11}，{3，5，7} ⊆(2，8]；{等边三角形} ⊆{等腰三角形}. B A 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等，记做A=B； 如果A⊆B并且AB，就说A是B的真子集，记作A⫋B，读作“A真包含于B”. 新知讲授 一般用韦恩图来表示包含关系。大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆内，表示前者是后者的真子集，如下图所示： 那N，Z，Q，R之间的韦恩图怎么画呢？ 新知讲授 集合之间的相关性质： （1）任何一个集合是他自身的子集（A⊆A）； （2）空集包含于任一集合，是任一集合的子集； （3）包含关系有传递性： 若A⊆B，B⊆C，则A⊆C； 若A⫋B，B⊆C，则A⫋C。 巩固练习 写出集合A={1，2，3}的所有子集 1、空集∅ 2、含一个元素：{1} {2} {3} 3、含两个元素：{1，2} {1，3} {2，3} 4、含三个元素：{1，2，3} 所以一共有8个子集 请问有多少个真子集、非空子集、非空真子集呢？ 7个真子集、7个非空子集、6个非空真子集 归纳总结 如果说一个集合有n个元素，则它一定有 个子集， 个真子集， 个非空子集， 非空真子集。 请计算一下集合{A,B,C,D}有多少个子集、非空集合、真子集、非空真子集？ 新课导入 （1）下象棋时，看棋盘上的局势，就知道被吃掉的棋子有哪些； （2）上课时，看看教室里的同学，就知道