1.4.1 一元二次函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.4.1 一元二次函数 小明、小磊、宋阳、张军画出函数的图象如下： 精讲1：二次函数图象的变换规律 【问题1】你能说出谁画的正确吗? 【答案】由得或，可知图象与x轴的交点为(0，0)，(3，0)，说明小明、宋阳画的不正确.又，所以图象开口向下，说明张军画的不正确，综上小磊画的正确. 小明、小磊、宋阳、张军画出函数的图象如下： 【问题2】画二次函数的图象时，要重点体现抛物线的哪些图象特征? 【答案】重点体现抛物线的特征“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.根据这些特征，在坐标系中可快速画出抛物线的草图，使画图的操作更简便、使图象更准确. 精讲1：二次函数图象的变换规律 二次函数的图象变换及参数，，，，对其图象的影响 (1)函数和函数的图象之间的关系 二次函数的图象可由的图象上各点的纵坐标变为原来的倍得到，参数的取值不同，函数及其图象也有区别，决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.当时，二次函数的图象开口向上，当时，图象开口向下.而且，当时，的值越大，函数的图象开口越小，的值越小，函数的图象开口越大；当时，的值越小，函数的图象开口越小，的值越大，函数的图象开口越大.也就是说，越大，抛物线的开口越小；反之，越小，抛物线的开口越大. 抽象概括 (2)函数和函数的图象之间的关系 函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到.决定了二次函数图象的左右平移，而且“正左移，负右移”；决定了二次函数图象的上下平移，而且“正上移，负下移”.可简记为“左加右减，上加下减”.由于只进行了图象的平移变换，所以函数的图象与函数的图象形状相同，只是位置不同. 抽象概括 【例1】二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，便得到函数的图象，则　　　　，　　　　. 【方法指导】根据“左加右减，上加下减”进行作答. 【解析】因为，所以的顶点为(1，0). 根据题意把此抛物线反向平移，得抛物线的图象. 则点(1，0) 点(3，-3)， 所以抛物线的顶点为(3，-3)， 所以.所以，. -6 6 学以致用 【针对训练】如何由函数的图象得到