1.4.1 一元二次函数课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章　预备知识 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4.1　一元二次函数 1 2 2 3 自 主 预 习 探 新 知 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 合 作 探 究 释 疑 难 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 课 堂 小 结 提 素 养 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握一元二次函数的图象和性质．(重点) 2．体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中．(难点、易混点) 1．通过一元二次函数的图象学习，培养直观想象素养． 2．借助一元二次函数性质的应用，培养逻辑推理素养． y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 1．一元二次函数的三种形式 (1)一般式：____________________； (2)顶点式：____________________； (3)两根式：______________________； y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 思考1：如何把二次函数的一般式化成顶点式？ 提示：y＝ax2＋bx＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x))＋c＝a[x2＋2× eq \f(b,2a)×x＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a))) eq \s\up24(2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a))) eq \s\up24(2)]＋c ＝a eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))\s\up24(2)－\f(b2,4a2)))＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a))) eq \s\up24(2)－ eq \f(b2,4a)＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a))) eq \s\up24(2)＋ eq \f(4ac－b2,4a) 左、右平移 左 右 上、下平移 上 下 2．一元二次函数的图象 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图象的________及____；h决定了二次函数图象的__________，而且“h正__移，h负__移”；k决定了二次函数图象的__________，而且“k正__移，k负__移”． 开口大小 方向 思考2：(1)能否仅通过平移函数y＝x2的图象得到y＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) eq \s\up24(2)的图象？ (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的参数a对其图象的开口大小与方向有什么影响？ 提示： (1)不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同． (2)当a>0时，图象开口向上，a值越大，开口越小； 当a<0时，图象开口向下，a值越大，开口越大． 3．一元二次函数的性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0)) y＝ax2＋bx＋c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a<0)) 图象 定义域 R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 递减 递增 递增 递减 最值 ymin＝_________ ymax＝_________ 增减性 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上____ 在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上____ 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上____ 在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上____ 对称性 关于直线x＝－ eq \f(b,2a)对称 eq \f(4ac－b2