福建省泉州市第六中学2021-2022学年高一上学期期中模块测试数学试题

泉州六中2021-2022学年上学期高一年数学期中模块测试 时间:120分钟 满分:150分 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=( ) A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|-2<x<3} 2.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的定义域为 A. B., C., D.,, 4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=与y= B.y=与y= C.y=(x≠0)与y=1(x≠0) D.y=,x∈Z与y=,x∈Z 5.若,则当取得最大值时,x的值为( ) A.1 B. C. D. 6.函数的图象是( ) A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=,若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.[4,8) C.[1,4) D.[2,8) 8.已知关于x的不等式-4x≥m对任意x∈(0,3]恒成立,则有( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9.下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( ) A.y=-x B.y=- C.y= D.y=-x|x| 10.﹣1<x<3成立的必要不充分条件可以是( ) A.﹣2<x<4 B.﹣1<x<5 C.0<x<2 D.0<x<4 11.下列结论正确的是( ) A.当时, B.当时,的最小值是2 C.当时,的最小值是5 D.设,,且,则的最小值是 12.下列关于函数的说法中正确的是( ) A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减 C.不等式f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.不等式f(x)<0的解集为(﹣1,0)∪(0,1) 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设函数,则 _. 14.设,,且,则的最小值是_. 15.已知,则_. 16.定义其中max{a,b}表示a,b中较大的数.对∀x∈R,设,,函数g(x)=f(a,b),则 (1)g(﹣1)= ;(2)若g()>g(),则实数的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分) (1)已知,求的最小值; (2)已知,求的最大值. 18.(12分) 已知全集为实数集R,集合A={x|1≤x≤7},B={x|-2m+1<x<m}. (1)若m=5,求A∪B,; (2)若A∩B=A,求m的取值范围. 19.(12分) 已知是一次函数,且,. (1)求的解析式; (2)若当,恒成立,求实数的取值范围. 20. (12分) 已知函数 . (1) 求函数的定义域; (2) 判断的奇偶性并证明; (3) 用函数单调性定义证明:在上是增函数. 21.(12分) 某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 22.(12分) 设函数对任意都有,且当时,. (1)证明:为奇函数; (2)证明:为减函数. (3)若,试求关于的不等式的解集. 试卷第4页,共4页 试卷第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 一、单项选择题 1.B 【分析】 应用集合的交运算求. 【详解】 ∴. 故选:B 2.A 【解析】 【分析】 首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解二次不等式可得:或, 据此可知:是的充分不必要条件. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题. 3.D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可. 【详解】 解:由题意得: ,解得:且, 故函数的定义域是,,, 故选:. 【点睛】 本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,属于基础题. 4 . C 【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断两个函数是同一函数. 解:对于A,函数y==x+