2.9 有理数单元复习-2022-2023学年七年级数学上册同步精品教学课件（苏科版）

2.9有理数单元复习 第二章 有 理 数 有理数 概念 运算 有理数的分类 相反数 大小比较 法 则 运算律 数轴 绝对值 倒数 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 交换律 科学记数法 结合律 分配律 代数意义 几何意义 知识结构 有理数是中考必考的重要内容，涉及的知识点覆盖面比较广，考查内容以有理数的运算为核心，主要考查用正、负数表示具有相反意义的量，用数轴上的点表示数，有理数的相关概念，有理数的大小比较，有理数的运算，科学记数法等.综观近三年江苏各地中考试卷，题型主要以选择题、填空题形式出现，填空题、选择题的分值一般为2～3分.考查热点是有理数的相关概念及科学记数法，如2020年宿迁中考数学试卷第1题考查的就是绝对值的概念，再如2020年无锡中考数学试卷第12题考查的就是科学记数法.另外有理数还常与数的运算、代数式的值、整式加减、方程、函数等后面将学的其他知识结合，综合解决问题，如2020年徐州中考数学试卷第8题考查的就是有理数与代数式的值、函数的综合应用. 考情综述 专题一、与有理数相关的概念及应用 【典例1】某项科学研究以45分钟为1个单位时间，并将每天上午10时记为0，如9：15记为-1，1045记为1.以此类推，上午7：45记为（ ） A. -7.45 B. -135 C. -2.15 D. -3 根据题意，可知基准时间为上午10时，10时以前记为负，10时以后记为正.因为7：45<10∶00，所以7∶45应该记为负数.又因为7∶45比基准时间上午10时少2小时15分钟=135分钟，135÷45=3（个）单位时间，所以上午7：45记为-3. 解析∶ 解答这类题时，一般先判断题中所给的正数或负数所表示的意义，然后比较需表示的数与基准量的大小，进而得出所表示的数的正负，最后计算出需表示的数与基准量的差的绝对值，进而得出答案. 非常点评: D 类型1 用正、负数表示具有相反意义的量 专题分类突破 因为2是正数，一个正数的绝对值是它本身，所以2的绝对值是2. 【典例2】2的绝对值是( ) A. -2 B. C. 2 D. 解析∶ C 本题与教材P28习题2.4第1题对应，都属于考查绝对值概念的基础题.解答本题时，还可以先在数轴上找到表示2的点，然后根据绝对值的几何意义解答. 对接教材: 类型2 识别有理数的绝对值 专题一、与有理数相关的概念及应用 专题分类突破 【典例3】2020的相反数是（ ） A. -2020 B. 2020 C. D. - 类型3 识别有理数的相反数 因为只有符号不同的两个数互为相反数，与2020只有符号不同的数为-2020，所以2020的相反数是-2020. 解析∶ A 对接教材: 本题与教材P28习题2.4第2题对应，都属于考查相反数概念的基础题.求一个数的相反数时，一般使用相反数的概念求解. 专题一、与有理数相关的概念及应用 专题分类突破 【典例4】-2的相反数是（ ） A. 2 B. C. -2 D. - 类型4 识别有理数的倒数 因为-2=-，把- 的分子、分母颠倒后，可得- ，所以-2的倒数是- . 解析∶ D 非常点评: 本题考查倒数的概念，属于基础题. 在求一个不为0的数a的倒数时，一般先化为分数形式，然后将分子、分母颠倒. 专题一、与有理数相关的概念及应用 专题分类突破 【典例5】写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:_______. 类型5 写一个符合要求的数 解析根据题意，所写的数必须同时满足：①是负数；②绝对值小于3。据此可知这个数表示的点在数轴上的位置在表示-3和0这两个点之间（不包括0与-3），所以不妨取-1（答案不唯一）. 解析∶ 答案答案不唯一，如-1 非常点评: 本题考查了负数和绝对值的意义，属于基础题.解这类题目时，一般首先根据题意判断所写的数需满足的所有条件，然后据此确定这个数的范围，最后写出一个在上述范围里的数即可. 专题一、与有理数相关的概念及应用 专题分类突破 专题二、运用数轴解决与有理数相关的问题 【典例6】如图，数轴上点A表示的数为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 类型1 判断数轴上的点表示的有理数 解析∶ 因为点A在原点的右侧，所以点A表示的数是正数；因为点A距原点1个单位长度，所以点A表示的数的绝对值为1。所以点A表示的数为1。 C 对接教材: 本题与教材P21习题2.3第1题对应，都属于判断数轴上的点表示的有理数.解这类题目时，一般