单元复习03 不等式【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第一册）

单元复习03 不等式 01 不等式的性质 基本不等式 一、单选题 1．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．命题：“若，则或”的逆否命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若且，则 3．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 4．设，下列四个命题中真命题的是（       ） A．“若，则” 的否命题 B．“若，则” 的逆否命题 C．若，则且 D．“若，则”的逆命题 5．已知命题为真命题，则实数的值不能是（       ） A．1 B．0 C．3 D． 6．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论： ①； ②对任意a，b，，； ③存在a，b，，； 其中，所有正确结论的序号是（       ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、多选题 7．下列命题为真命题的是（       ） A．集合有两个子集 B．若，则 C．集合里面有6个元素 D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为 8．下列说法正确的是（       ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要而不充分条件； D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“” 三、填空题 9．已知下列三个论断：①a是正数，②b是负数，③是负数．选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个真命题：__________________． 10．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）. 11．命题“如果，那么”的否命题是___________. 12．下列命题正确的有：________. ①； ②已知，若，则. ③用反证法证明“已知，且，求证：.”时，应假设“且”； ④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”. 四、解答题 13．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1)p：，q：； (2)p：或；q：； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除． 14．判断下列两个命题的真假，并写出这两个命题的否定. (1)命题存在整数，使得； (2)命题，. 15．已知命题A“”． (1)写出命题A的否定； (2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围． 02 “1的妙用” 恒成立问题 基本不等式的应用 一、单选题 1．若正实数x,y满足，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 2．设正实数m，n满足，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 3．某大型广场计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体，该项目由矩形核心喷泉区（阴影部分）和四周的绿化带组成．规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积最小时，核心喷泉区的边的长度为（       ） A．20m B．50m C．m D．100m 4．当时，函数的最小值为（       ） A． B． C． D．4 5．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（       ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 二、多选题 7．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无字证明为（       ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（       ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 三、填空题 9．已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围_____