07-分式不等式、绝对值不等式、一元高次不等式的求解(突破疑难)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦分式不等式、绝对值不等式、一元高次不等式的求解，通过复习一元一次及二次不等式基础导入，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生梳理不等式求解的知识脉络。 其亮点在于步骤化呈现解法（如分式不等式“移项通分—等价转化—解整式不等式”），方法归类清晰（绝对值不等式的去绝对值、平方、分段讨论法），结合典例与勘破疑难培养数学思维（推理能力）和数学语言（符号意识）。学生能系统掌握解题方法，教师可提升教学效率。

第3章 不等式 第1讲　描述运动的基本概念 07　分式不等式、绝对值不等式、一元高次不等式的求解 拓展点 第1讲　描述运动的基本概念 1.解分式不等式的一般步骤 (1)移项、通分,化为标准形式:将不等式所有项移至左侧,右侧化为0,再通分合并为单一分式,得到标准 形式. (2)等价转化,将分式不等式化为整式不等式:根据“两数相除,同号得正、异号得负”及“分式的分母 不为0”,将标准分式不等式转化为整式不等式(组),常见的转化形式如下:① >0⇔f(x)·g(x)>0;②  <0⇔f(x)·g(x)<0;③ ≥0⇔ ④ ≤0⇔  (3)解整式不等式(组),所求解集即为分式不等式的解集. 第1讲　描述运动的基本概念 2.绝对值不等式的解法 (1)去绝对值法解绝对值不等式 若绝对值不等式的一边为含绝对值的代数式,另一边为常数,则可以去绝对值进行求解,其常见形式如 下: ①|ax+b|>c(a≠0,c>0)⇔ax+b<-c或ax+b>c. ②|ax+b|<c(a≠0,c>0)⇔-c<ax+b<c. ③c<|ax+b|<d(a≠0,d>c>0)⇔c<ax+b<d或-d<ax+b<-c. (2)平方法解绝对值不等式 对于形如|ax+b|<|cx+d|或|ax+b|< 的绝对值不等式,一般用平方法进行求解,即分别转化为(ax+b)2< (cx+d)2,(ax+b)2<mx+n进行求解. (3)临界值分段讨论法解绝对值不等式 第1讲　描述运动的基本概念 此方法适配于解所有绝对值不等式,尤其适配于解形如|x-m|±|x-n|>k的双(多)绝对值和差型不等式,其一 般思路:先求出使各绝对值等于0的x的值(简称为临界值),再针对这些临界值将x的范围分割成若干部 分,通过分类讨论去掉绝对值,转化为不含绝对值的不等式,分段求解再取并集. 第1讲　描述运动的基本概念 3.一元高次不等式的解法 解一元高次不等式常用穿针引线法(又称为穿根法),其一般步骤如下: (1)移项:根据不等式的性质对不等式进行移项,使得右端为0,化为不等式的标准形式,一定要保证x的最 高次幂的项的系数为正数. (2)求根:求出不等式所对应的方程的所有根.可通过将不等式左侧的式子分解为若干个最简因式乘积 的形式进行求解. (3)标根:在数轴上按从左到右(或由小到大)依次标出各根(不需标出准确位置,只需标出相对位置即可). (4)画穿根线:从最右端根的上方起,用曲线从右至左依次由各根穿过数轴,注意画线时遇偶次重根不穿 过(即线画至此根时,不穿过此根,而折回向左依次穿过其余的根),遇奇次重根要穿过,可用口诀“奇穿 偶折”来记忆.如(x-1)2(x-2)(x-3)>0在数轴上标根穿线时,数1处的线折而不穿. 第1讲　描述运动的基本概念   (5)写解集:若不等号为“>”,则取数轴上方穿根线对应的范围(如(4)中不等式的解集为{x|x<1或1<x<2 或x>3});若不等号为“<”,则取数轴下方穿根线对应的范围;若不等式中含有“=”,则连根一同取,但 若是分式不等式,写解集时要注意分母不能为零. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.形如|ax+b|>cx+d(a≠0,cx+d>0)或|ax+b|<cx+d(a≠0,cx+d>0)的绝对值不等式,通常将cx+d看成一个大于 0的常数求解(临界值分段讨论法比较烦琐). 2.利用平方法解绝对值不等式时,不等式的两边平方后尽量不要把平方式展开化简,可以移项,利用平方 差公式分解因式,这样方便求出不等式对应的方程的根. 3.对于双绝对值和差型不等式,也可利用绝对值的几何意义或三角不等式(|A|+|B|≥|A±B|)求解. 4.解分式不等式时,先看分母的符号,若分母的符号确定,则可直接利用乘法移项,此时要注意分母为负 数时,不等号的方向要改变;若分母的符号不确定,则要移项转化为整式不等式求解,此时要注意分母不 为0. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　解下列不等式. (1)|x-1|+|x-2|<x+2;(2) ≤1. 思路点拨    (1)利用临界值分段讨论法进行求解.(2)不等式为一元高次不等式,考虑利用穿针引线法进 行求解. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得|x-1|+|x-2|=  由|x-1|+|x-2|<x+2得 或 或  解得2<x<5或1≤x≤2或 <x<1, 所以所求不等式的解集为 . (2)对 ≤1移项,得 -1≤0, 通分,得 ≤0,即 ≥0, 所以 ≥0, 第1讲　描述运动的基本概念 所以  如图,   所以原不等式的解集为 x x< 或 ≤x≤1或x>2 . 第1讲　描述运动的基本概念 名师指导 本题(2)也可转化为 或 进行求解. 第1讲　描述运动的基本概念 $