单元复习03 不等式【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习03 不等式 1 一、不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 知识点梳理 2 常用 结论 1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. a>0，b>0 a＝b 二、基本不等式 4 2.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R). (2) ≥ (a，b同号). (3)ab≤ (a，b∈R). (4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2ab 2 5 3.利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 . (2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy 有最大值 . 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 6 1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 三、从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式 7 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ ___ ___ {