2.2基本不等式-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

2.2 基本不等式 问题1 试比较a2+b2与2ab的大小关系？ 解： 当且仅当a=b时，等号成立 PART 1 重要不等式 当且仅当a=b时，等号成立 文字表述：两个实数的平方和大于等于它们乘积的2倍 问题2 特别地，如果a>0，b>0，我们用 分别代替上式中的a，b，可以得到怎样的式子？ PART 2 基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立 算术平均数 几何平均数 文字表述：两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 问题3 能否用几何角度解释基本不等式？ 在图2.2-1中，AB是圆的直径，点C是AB上一点AC=a,BC=b.过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD,BD．你能在这个图中找到　　和　　分别是哪条线段的长吗？你能从这里得出基本不等式的几何解释吗？ 由图可知，圆的半径长为 ，那么哪条线段长为 呢？ 解：如图2.2-1，可证， 即可得CD2=ab, 因而CD=. 由于CD小于或等于圆的半径， 用不等式表示为 . 显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，上述不等式的等号成立. 探究一 对基本不等式的理解 例1.已知x>0,求 的最小值。 例2.已知x，y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 探究一 对基本不等式的理解 例2.已知x，y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 探究一 对基本不等式的理解 例2.已知x，y都是正数，求证： （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 探究一 对基本不等式的理解 总结：和定积最大，积定和最小 一正：符合基本不等式 成立的前提条件，a＞0，b＞0 二定：化不等式的一边为定值（a+b为定值或ab为定值） 三相等：必须存在“=”成立的条件 小结--基本不等式求最值问题 一正、二定、三相等！！！！！！ 和定积最大，积定和最小 探究二 和定积最大，积定和最小 例3 求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。 巩固练习 1.若x>-1，则