四川省仁寿县铧强中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试卷

四川省仁寿县铧强中学2022年高三上学期数学入学考试（理） 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(共50分) 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项） 1．已知复数满足，则（       ） A． B． C． D． 2．如图所示的程序框图，若输入，则输出的为（       ） A．B．C．D． 3．已知函数在处的导数为2，则（       ） A．0 B． C．1 D．2 4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数中有一个数据的个位数模糊，无法辨认，以x表示，9个分数分别为87，87，94，90，91，90，9x，99，91．则7个剩余分数的方差为（       ） A． B． C．36 D． 5．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到同一个信箱的概率是（       ） A． B． C． D． 6．用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（       ） A．42 B．39 C．13 D．3 7．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ） A．12 B．8 C．5 D．9 8．小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在17：30~18：30之间把通知书送到小王家，小王在18：00~19：00之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（       ） A． B． C． D． 9．某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（       ） A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变 C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好 11．设，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 12．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（       ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5 分，共20 分） 13．十进制135转化为四进制数为___________. 14．已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________． 15．5位学生被分配到3个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配一位学生，其中甲乙不能分配到同一个志愿点，则共有___________种不同的分配方式（用数字作答）. 16．已知函数，若存在实数t使得函数有7个不同的零点，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共70 分） 17．由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示） （1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数； （2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数； （3）恰有两个数字重复的五位数的个数. 18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市5000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本，以分组绘制的频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m，求m的值； (3)在（1）（2）的条件下，估计本次考试成绩在内的人数. 19．已知函数在处取得极值． (1)求的解析式； (2)当时，的图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围． 20．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示． (1)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）； (2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥