江西省南昌二十八中教育集团江铃学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团江铃学校九年级（上）开学数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是(    ) A. B. C. 或 D. 4. 如图，▱的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(    ) A. B. C. D. 6. 一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩单位：分分别是，，，，，则该小组的平均成绩是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 化简的结果为______． 8. 如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为______． 9. 如图，在中，，为中点，，则______． 10. 函数与的图象如图所示，根据图象可知，不等式的解集是______． 11. 若数据，，，的众数和中位数都是，则这组数据的方差是______． 12. 如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为__          ____ ． 三、计算题（本大题共1小题，共3.0分） 13. 计算：． 如图，▱中，为边的中点，连接并与的延长线交于点，求证：． 四、解答题（本大题共10小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 如图，把一块直角三角形其中土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米． 判断的形状，并说明理由； 求图中阴影部分土地的面积． 15. 本小题分 已知，请用无刻度直尺画图． 在图中，画一个与面积相等，且以为边的平行四边形； 在图中，画一个与面积相等，且以点为一顶点的正方形． 16. 本小题分 在直角坐标系中，直线过和两点，且与轴，轴分别交于，两点． 求直线的函数关系式； 求的面积． 17. 本小题分 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 人数 填空：名学生的射击成绩的众数是______环，中位数是______环． 求这名学生的平均成绩． 若环含环以上评为优秀射手，试估计全年级名学生中有多少是优秀射手？ 本小题分 小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：小时的一组数据，将所得数据分为四组：，：，：，：，并绘制成两幅不完整的统计图，如图： 根据以上信息，解答下列问题： 小明一共抽样调查了______名同学； 小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是______组； 在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______； 小明所在学校共有名学生，估计该校最近一周大约有______名学生睡眠时长不足小时． 本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足． 求证：四边形是平行四边形． 若，，，过点作，求的长． 18. 本小题分 如图，直线经过点，． 求直线的解析式； 若直线与直线相交于点，求点的坐标． 19. 本小题分 小刚去超市购买画笔，第一次花元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵元，他又花元买了相同支数的型画笔． 超市型画笔单价多少元？ 小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过支，则前支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式． 在的优惠方案下，若小刚计划用元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？ 20. 本小题分 数学概念 我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形． 回忆旧知 在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称． 知识运用 已知四边形是等对角线四边形，图中四边形的四个顶点分别是四边形四条边的中点，图中四边形的边，边，则______ A.四边形、都是等对角线四边形 B.四边形、都不是等对角线四边形 C.四边形是等对角线四边形，四边形不是等对角线四边形 D.四边形不是等对角线四边形，四边形是等对角线四边形 概念证明 规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边