河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题

2023届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B（ ） A. 相互独立 B. 对立 C. 互斥但不对立 D. 概率相等 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知角的终边在射线上，则（ ） A. 或 B. C. D. 6. 如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成角为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与圆交于A，B两点，则面积的最大值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 8. 已知，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. e B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为其定义域上的增函数 B. 为偶函数 C. 的图象与直线相切 D. 有唯一的零点 10. 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的为（ ） A. 当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取） B. C. 方程比方程拟合效果好 D. y与x正相关 11. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均成立，且相邻的两个最小值点间的距离为，则（ ） A. 的最大值为1 B. C. 在上单调递减 D. 对任意的，均有成立 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（ ） A. B. 双曲线C的离心率为 C. 直线倾斜角的取值范围为 D. 若，则三角形的面积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数z满足（i为虚数单位），且z为实数，则实数a的值为_____________． 14. 已知函数满足：①，都有成立；②．请写出一个符合上述两个条件的函数_____________． 15. 已知数列中，，且则_____________． 16. 在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为，则_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为，当时，． （1）求； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且． （1）求角C （2）若，D为的中点，，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权． （1）求甲以3∶1赢得比赛概率； （2）设比赛总局数为，求． 21. 已知椭圆的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与x轴交于点M，与椭圆