湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

长郡中学2019—2020学年度高一第一学期入学考试 数学 时量：90分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役军人约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号一定偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻 C. 将绕点C旋转50°得到，这两个三角形全等 D. 阴天就一定会下雨 6. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，边长为的正方形，点F为正方形的中心，点E在的延长线上，．的半径为，圆心O在线段EF上从点E出发向点F运动，小明发现：当满足①；②；③；④时，与正方形的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 12. 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式：________． 14. 设a，b是一元二次方程的两个实数根，且，则实数k的值是________． 15. 已知，，则的值为________． 16. 如图，在中，，，点O是内部一点，．设，，，则________． 17. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图对所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_______． 18. 已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________． 三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再从，0，1，2中选取一个符合要求数代入求值． 21. 某校为了提高学生的阅读能力，准备出台一项计划，为使计划更具针对性，对全校九年级学生进行了“1分钟默读速度”测试，现随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下： 收集数据 20名学生的“1分钟默读速度”成绩如下（单位：个）： 210 225 234 235 315 246 248 324 253 316 258 260 262 262 305 318 272 228 327 230 整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．（说明：1分钟默读字数达到300个及以上者为达标） 成绩x（个） 等级 A B C D E F 人数 分析数据 请将下列表格补充完整： 平均数 众数 中位数 266.4 得出结论 （1）用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟默读速度”等级为________； （2）估计该校九年级300名学生中测试“1分钟默读速度”达标的人数