第十二章 专题4 全等三角形的性质与判定-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

、天梯学案初中同步新课堂· 专题4全等三角形的性质与判定 类型一中点模型 类型日点共线模型 1.学校美术社团为学生外出写生配备如图①所3.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，且BE= 示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示 FC,AC=DE,AB=DF,求证：∠B=∠F. 意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为 了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠 B 凳宽度AD设计为36cm,由以上信息能求出 CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如 果不能，请说明理由， ② 4.(2021·宁安期末)如图，点B,F,C,E在一条 直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交 BE于O.求证：AD与BE互相平分. 2.(2021·沧州期中)如图，已知AB∥CD,E是 AB的中点，CE=DE.求证： (1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD. 38数学（八年级上册）J■ 12.2三角形全等的判定L第十二章 类型国性质十三线合一模型 8.(1)如图①，已知CE与AB交于点E,AC 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E BC,∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE; 是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED (2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点 的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2 E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数 时，求AC的长. 量关系，并说明理由. E 6.（2021·焦作模拟)如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB= AE,D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE, 过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F. 9.(2021·丹阳模拟)如图，在△ABC中，AB=AC,l 求证：(1)∠C=∠BAD; 是过点A的直线，BD⊥直线l于点D,CE⊥直 (2)AC=EF. 线l于点E. (1)若点B,C在直线l的同侧（如图①所示）， 且AD=CE,求证：AB⊥AC (2)若点B,C在直线l的两侧（如图②所示）， 其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 7.(2021·沅江期中)如图，△ABC和△ADE都 是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M, BD交AC于点N. 证明：(1)BD=CE; (2)BD⊥CE. 数学（八年级上册）RJ|39∴.180°-∠CBA=180°-∠FED, ∠ACB=∠D. 即∠CBM=∠FEN. 在△ABC和△EAD中， ∠CAB=∠E, ∠M=∠N=90°， AB=EA, 在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN, ,∴.△ABC≌△EAD(AAS) BC=EF. 6.(1)证明：，D是边BC的中点，∴.BD=CD .△CBM≌△FEN(AAS), BD-CD. ..CM=FN. 在△ABD与△ECD中，∠ADB=∠EDC, 在△ACM和R△DFN中，P: AD-ED. ∴.△ABD≌△ECD(SAS) '.Rt△ACM≌Rt△DFN(HL), (2)解：：D是边BC的中点，∴，S么ABD=S么ADc ,.∠A=∠D. :△ABD≌△ECD,∴.S△ABD=S△EcD: 在△ABC和△DEF中， SAABD=5 '∠CBA=∠FED, .S△AcE=S△AcD+S△ECD=5+5=10. ∠A=∠D, 类型四 AC=DF. 7.证明：，AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE ∴.△ABC≌△DEF(AAS). ∴./ACE=/ABC=/CDE=90°， .∴.∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°， 专题3全等三角形的基本模型 ∴.∠ACB=∠CED. 类型 在△ABC和△CDE中 1.证明：点C是AE的中点，，AC=CE [∠ACB=∠CED, AC-CE. BC=DE. 在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD, ∠ABC=∠CDE AB=CD, ∴.△ABC≌△CDE(ASA), ∴.△ABC≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D. ∴.AB=CD. 类型五 2.证明：(1)AE∥BC, ∴∠A=∠B. 8.证明：(1).AB∥CD,.∠B=∠C .BE=CF,.BE一EF=CF一EF,即BF=CE. .AD=BF, (AB=DC. ..AD+DF=BF+FD.AF=BD. 在△ABF和△DCE中， ∠B=∠C 在△AEF与△BCD中， BF=CE, (AE=BC, ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ∠A=∠B (2),'△ABF≌△DCE,∴.∠AFB=∠DEC, AF=BD. ∴.∠AFE=∠DEF,.AF∥DE. ∴.△AEF≌△BCD(SAS), 9.(1)证明：在△BEF和△CDA中 ∴.EF=CD. (BE=CD.