第十二章 专题3 全等三角形的基本模型-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

天梯学案初中同步新课堂· 专题3全等三角形的基本模型 类型平移模型 类型日轴对称模型 1.如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD, AB=CD,求证：∠B=∠D. 3.(2021·龙口期中)如图，已知点D,E是 △ABC内两点，且∠BAE=∠CAD,AB= AC,AD=AE. (1)求证：△ABD2△ACE (2)延长BD,CE交于点F,若∠BAC=86°， ∠ABD=20°，求∠BFC的度数. 2.(2021·十堰期中)如图，A,D,F,B在同一直 线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC 4.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 求证：(1)EF=CD: 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB (2)EF∥CD. CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O, OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证： OE=OF. 36「数学（八年级上册）RJ雕 _______________z。2三角形全等的判定』第十二章 类型回旋转模型类型因平移＋旋转模型 5.(2021·广元模拟)如图，已知AB=AE，AB/DE，8.如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF。 ∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．求证：(1)△ABF≌△DCE； Dr——Eⅱ（2)AF∥DE． 6.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连 接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE。 （1)求证：△ABD≌△ECD；9.(2021·广汉期末)如图，AC是四边形ABCD (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积。的对角线，∠1=∠B，点E，F分别在AB，BC A上，BE=CD，BF=CA，连接EF． （1)求证：∠D=∠2； D～>c．（2)若EF/AC，∠D=78°，求∠BAC的度数。 E A—D B——―F―C 类型四一线三等角模型 10.如图所示，E，F分别为线段AC上的两个 7.(2021·大理模拟)如图，点C在线段BD上，点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若 且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． 求证：AB=CD．（1)试猜想DE与BF的关系。并证明你的结论； E（2)求证：MB=MD． 数学(八年级上册)RJ│37∴.180°-∠CBA=180°-∠FED, ∠ACB=∠D. 即∠CBM=∠FEN. 在△ABC和△EAD中， ∠CAB=∠E, ∠M=∠N=90°， AB=EA, 在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN, ,'.△ABC≌△EAD(AAS) BC=EF. 6.(1)证明：，D是边BC的中点，∴.BD=CD .△CBM≌△FEN(AAS), BD-CD. ∴.CM=FN. 在△ABD与△ECD中，∠ADB=∠EDC, 在△ACM和R△DFN中，P: AD-ED. ∴.△ABD≌△ECD(SAS) '.Rt△ACM≌Rt△DFN(HL), (2)解：：D是边BC的中点，，S么ABD=S么An .∠A=∠D. :△ABD≌△ECD,∴.S△ABD=S△EcD: 在△ABC和△DEF中， 片S么ABD=5, ∠CBA=∠FED, .S△AcE=S△AcD+S△EcD=5+5=10. ∠A=∠D, 类型四 AC=DF, 7.证明：，AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE .△ABC≌△DEF(AAS). ../ACE=/ABC=/CDE=90°， .∴.∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°， 专题3全等三角形的基本模型 ∴.∠ACB=∠CED. 类型 在△ABC和△CDE中 1.证明：点C是AE的中点，，AC=CE ∠ACB=∠CED, AC-CE. BC=DE. 在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD, ∠ABC=∠CDE AB=CD, ∴.△ABC≌△CDE(ASA), ∴.△ABC≌△CDE(SAS),.∴.∠B=∠D. ∴.AB=CD 类型五 2.证明：(1)AE∥BC, ∴∠A=∠B. 8.证明：(1).AB∥CD,.∠B=∠C .BE=CF,.BE一EF=CF-EF,即BF=CE. .AD=BF, (AB=DC. ..AD+DF=BF+FD.AF=BD. 在△ABF和△DCE中， ∠B=∠C 在△AEF与△BCD中， BF=CE, (AE=BC, ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ∠A=∠B (2),△ABF≌△DCE,∴.∠AFB=∠DEC, AF=BD. ∴.∠AFE=∠DEF,.AF∥DE. ∴.△AEF≌△BCD(SAS), 9.(1)证明：在△BEF和△CDA中， ∴.EF=CD. (BE=CD. (2)由(1)得△AEF≌△BCD. /B=/1. BF=CA. ∴.∠EFA=∠CDB, ∴.EF∥