2023届河南省安阳市高三上学期调研考试文科数学试题

2023届高三年级毕业班调研考试 文科数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 则 A. B. C. D. 2. 若复数, 则 A. 25 B. 20 C. 10 D. 5 3. 已知向量, 且, 则实数 A. B. C. D. 4. 若满足约束条件 则的最大值是 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5. 若直线与双曲线的一条渐近线平行, 则的值为 A. B. C. 4 D. 16 6. 执行如图所示的程序框图, 若输入, 则输出的值是 A. 322 B. 161 C. 91 D. 80 7. 已知等比数列中,, 则 A. 27 B. 9 C. D. 8. 在三棱锥中,分别为的中点, 为的中点, 若且, 则下列结论中不一定正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 9. 根据历史记载, 早在春秋战国时期,我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数. 算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成) 以不同的排列方式来表示数字, 如图所示. 如果用算筹随机摆出一个不含数字 0 的两位数, 个位用纵式, 十位用横式, 则个位和十位上的算筹一样多的概率为 A. B. C. D. 10. 正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角. 在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有 5 种, 分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体. 如图是一个正八面体, 其每一个面都是正三角形,六个顶点都在球的球面上, 则球与正八面体的体积之比是 A. B. C. D. 11. 已知函数, 若, 则 A. B. 2 C. D. 4 12. 设, 则 A. B. C. D. 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 13. 设等差数列的前项和为, 已知, 若, 则_. 14. 若直线被圆截得线段的长为 6 ,则实数的值为_. 15. 已知函数在上有且仅有1个零点,则实数的取值范围为_. 16. 已知函数, 若实数满足且, 则_. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.( 12分) 某小区的住房结构有A和B两种户型,从中各随机抽取40户,调查他们的月平均电费,所得数据如下: 月平均电费 低于200元 不低于200元 A 户型 32 8 B户型 18 22 (Ⅰ)分别估计该小区A户型和B户型居民的月平均电费低于200元的概率; (Ⅱ)根据列联表,能否有99%的把握认为该小区居民的月平均电费与所居住的户型有关? 附: , 其中 . 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 18. (12 分) 在中, 内角的对边分别为, 且. (I) 求; (II) 若, 求. 19. (12 分) 如图, 在正三棱柱中,,点分别在棱和棱上,且. (I) 求证: 平面平面; (II) 求多面体的体积. 20. (12 分) 已知函数且. (I) 讨论的单调性; (II) 若实数满足, 证明: 或. 21. (12 分) 已知椭圆的右焦点为, 圆, 过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和. (I) 求的方程; (II) 过圆上一点(不在坐标轴上)作的两条切线,记的斜率分别为, 直线的斜率为, 证明:为定值. (二) 选考题: 共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为, 且与交于两点. (I) 求的普通方程和的直角坐标方程; (II) 设, 求. 23. [选修 4-5: 不等式选讲 ( 10 分) 设函数. (I) 求不等式的解集; (II) 求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值. 学科网(北京)股份有限公司 $2023届高三年级毕业班调研考试 文科数学·答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.B 2.D 3.C 4