河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

南和一中高二年级开学考数学试题 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数为虚数单位,则的共轭复数为( ) A. B. C. D.3-i 2.下列命题正确的为( ) A.两条直线确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.若直线在平面外,则这条直线与这个平面没有公共点 D.若两条直线没有公共点,则这两条直线为平行直线或异面直线 3.若与共线,则向量的坐标可能为( ) A. B. C. D. 4.若圆与圆外切,则正数的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.下列说法正确的为( ) A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 B.事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大 C.事件与事件中同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小 D.设是一个随机试验中的两个事件,则 6.若方程表示一个圆,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知直线过第一象限的点和,直线的倾斜角为,则的最小值为( ) A.4 B.9 C. D. 8.若球是正三棱锥的外接球,,点在线段上,,过点作球的截面,则所得的截面中面积最小的截面的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,下面说法正确的为( ) A.两次均正面朝上的概率为 B.两次均反面朝上的概率为 C.两次中,一次正面朝上,另一次反面朝上的概率为 D.两次中,至少一次正面朝上的概率为 10.已知三个不同的平面和三条不同的直线,下列命题中为真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11.给出以下24个数据: 对于以上给出的数据,下列选项正确的为( ) A.极差为 B.第75百分位数为 C.第25百分位数为 D.分位数为 12.在中,为边上的一点,且到距离相等,则下列结论正确的为（ ） A. B. C.外接圆的面积为 D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知复数满足,其中为虚数单位,则复数 . 14.已知,则直线的倾斜角为 . 15.已知,若与的夹角为针角,则实数的取值范围为 . 16.某传媒机构举办闯关答题比赛,比赛分两轮,每轮共有4道题,参赛者必须从前往后逐道题回答.在第一轮中,若中途回答错误,立马淘汰,若四道题全部回答正确,就能获得一枚复活币并进入下一轮答题,这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次;在第二轮中,若首次遇到某一道题回答错误时,系统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次,即视为答对该道题,其后若回答错误,和第一轮一样,立马淘汰;两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章.对于每轮的4道题,若某参赛者从前往后每道题回答正确的概率均依次为,且每道题回答正确与否不受其它题的影响,则该参赛者能进入第二轮答题的概率为 ；该参赛者能获得优胜者纪念奖章的概率为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数为虚数单位,. (1)若为纯虚数,求的值; (2)若在复平面上表示复数的点位于第二象限,求的取值范围; 18.已知点,点是直线上的动点(为坐标原点),. (1)求的坐标; (2)求在方向上的投影向量. 19.(本小题满分12分)过原点的圆,与轴相交于点,与轴相交于点. (1)求圆的标准方程. (2)直线1过点与圆相切,求直线的方程,并化为一般式. 20.如图,四边形是矩形,平面平面, (1)证明:平面平面. (2)求三棱锥的体积. 21.为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理,发现这些数据均在区间内,现将这些数据分成7组:第1组,第2组,第3组,...,第7组对应的区间分别为,绘成如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中的值; (2)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和分位数（结果保留两位小数); (3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只,分别记为,从第5组指标值对应的家禽中抽取3只,分别记为,然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本,从中任取2只家禽进行指标值的检测,求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率. 22.在