专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 反比例函数（大题） 2011.2012.2014.2017.2018 12年5考 1.反比例函数的图象及性质 　（1）双曲线与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （2）对称性 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上． 图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上． （3）k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． 　　　　　　　　　　 　　 　　　　图1 　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 2.反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． （4）数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值. 2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标． 3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1． （1）分别判断函数 和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围； （3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？ 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠