专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 一次函数的性质与应用问题（大题） 2016.2019.2020.2021.2022 5年4考 1.一次函数综合题 （1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、 （2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 2.一次函数的应用 （1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． （2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． （3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题 常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围． 2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点． （1）求直线与轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数； ②若区域内没有整点，直接写出的取值范围． 3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 一、解答题 1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）． (1)求该直线的解析式； (2)过动点且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若，直接写出n的取值范围． 2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线：经过点． (1)求的值； (2)过点作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点． ①当时，判断与的数量关系； ②当时，结合图象，直接写出的取值范围． 4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到． (1)求这个一次函数的解析式； (2)一次函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与一次函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围． 6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，