专题02 空间向量数量积、坐标运算及解决直线与平面的位置关系-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题02:空间向量数量积、坐标运算及解决直线与平面的位置关系 考点一、空间向量的基底向量 1．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的基本定理和坐标表示即得结果. 【详解】设在基底下的坐标为， 则， 所以，解得， 故在基底下的坐标为. 故选：B. 2．已知是空间一个基底，，，一定可以与向量，构成空间另一个基底的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论． 【详解】由题意和空间向量的共面定理， 结合向量（）+（）＝2， 得与是共面向量， 同理与是共面向量， 所以与不能与、构成空间的一个基底； 又与和不共面， 所以与、构成空间的一个基底． 故选：C． 3．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（       ） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 【答案】D 【分析】根据空间向量基本定理即可判断 【详解】由于向量，，不能构成空间的一个基底知，，共面，所以O，A，B，C四点共面 故选：D 4．已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 【答案】 【分析】设，然后整理解方程组即可. 【详解】设， 即有， 因为是空间的一个单位正交基底， 所以有， 所以. 故答案为： 考点二、空间向量的坐标运算 5．已知，，且，则向量与的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出向量与的夹角的余弦值，即可求出与的夹角. 【详解】∵，∴x＝1，∴， ∴， 又∵，∴与的夹角为. 故选:D. 6．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（       ） A．－1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出与的坐标，再由与互相垂直，可得，从而可求出的值. 【详解】因为，， 所以，， 因为与互相垂直， 所以，解得， 故选：D 7．已知 ，且 ，则（          ） A． B． C． D．x=1，y=-1 【答案】B 【分析】利用空间向量的坐标运算，结合空间向量共线的坐标表示计算作答. 【详解】向量，则，， 因，于是得，解得， 所以. 故选：B 8．已知，且，则的值是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由向量数量积的坐标表示列方程求参数. 【详解】由题设，，可得. 故选：B 9．已知，若为钝角，则实数的值可以是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【分析】由为钝角，可得且与不共线，从而可求出实数的取值范围，进则可得答案. 【详解】因为，为钝角， 所以且与不共线， 由，得，得， 当与时，令，则，得， 所以当且时，为钝角， 故选：BC 10．已知空间中三点，，，则（       ） A． B． C． D．A，B，C三点共线 【答案】AB 【详解】易得，，，，A正确; 因为，所以，B正确，D错误; 而，C错误. 故选: AB. 11．（多选）已知向量，则下列向量中与的夹角为60°的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设向量，则，再结合选项逐一判断即可. 【详解】解：不妨设向量， 若，则，不满足条件，A错误； 若，则，满足条件，B正确； 若，则，满足条件，C正确； 若，则，不满足条件，D错误． 故选：BC. 12．已知空间向量，，，若，，共面，则______. 【答案】3 【分析】根据共面向量定理可得，然后将坐标代入可求出的值. 【详解】因为，，共面，所以存在唯一实数，使， 即， 则，解得，，. 故答案为：3 13．下列四个结论正确的是 （       ） A．任意向量，若，则或 B．若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 C．空间中任意向量都满足 D．已知向量，若，则为钝角 【答案】B 【分析】A选项，也可以是，；B选项，利用向量线性运算得到，从而得到三点共线；C选项可以举出反例；D选项，求出为钝角时的取值范围，从而得到答案. 【详解】则或或，，故A错误； 若空间中点O，A，B，C满足， 即， 所以，化简得：， 则A，B，C三点共线，B正确； 设。则不满足，C错误； ，则， 令得：，当时，，此时反向， 要想为钝角，则且，故D错误. 故选：B 14．关于空间向量，以下说法不正确的是（             ） A．若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则 B．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//α C．若对空间中任意一点O，有，则P，A