专题01 空间向量的概念及线性运算-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01:空间向量的概念及线性运算 考点一、空间向量的基本概念 1．下列命题中正确的是（　　） A．若，，则与所在直线平行 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．空间任意两个向量共面 D．若，则存在唯一的实数λ，使 【答案】C 【分析】根据空间向量的相关观念逐一判断即可. 【详解】对于A，若，，当时与所在直线可以不平行，因此不正确； 对于B，向量、、共面，则它们所在直线可能共面，也可能不共面，因此不正确； 对于C，根据共面向量基本定理可知：空间任意两个向量共面，正确； 对于D，若且，则存在唯一的实数λ，使，因此不正确． 故选：C． 2．给出下列命题： ①若空间向量满足则 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量满足则 ④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 ⑤向量（1，1，0）的模为； 其中假命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据空间向量的相关知识逐一判断即可. 【详解】在①中，若空间向量满足，向量与方向不一定相同，故①是假命题； 在②中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故②是假命题； 在③中，若空间向量满足，则向量与不一定相等，故③是假命题； 在④中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由向量相等的定义得必有，故④是真命题； 在⑤中，由模的定义得向量（1，1，0）的模为，故⑤是真命题． 故选：C． 3．下列命题为真命题的是（       ） A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则､的长度相等且方向相同 C．若向量､满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则. 【答案】D 【分析】由空间向量的模长、共线、共面等相关概念依次判断4个选项即可. 【详解】空间中任意两个向量必然共面，A错误； 若，则､的长度相等但方向不确定，B错误； 向量不能比较大小，C错误； 由可得向量与长度相等，方向相反，故，D正确. 故选：D. 4．给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反的两个向量是相反向量； ③若满足，且同向，则； ④零向量的方向是任意的； ⑤对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为（       ） A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤ 【答案】C 【分析】根据向量相等的条件否定①；根据相反向量的定义否定②；根据向量不能比较大小否定③；根据零向