四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题

德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试 数学 总分: 150分 单选题(5分*12) 1. 设集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知复数 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 若双曲线 的一个焦点为 ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知向量 ,若 ,则实数 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 的大致图象为( ) A.B.C.D. 6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为 ,则其面积 ,这里 .已知在 中,内角 所对的边分别为 ,则 的面积最大值为( ) A. B. C. D. 7. 已知偶函数 的定义域为 ,当 时, ,则 的解集为( ) A. B. C. D. 8. 在下列4组样本数据的散点图中,样本相关系数最小的是( ) A. B. C. D. 9. 声压级 ,是一个表示声强大小的量,单位为 (分贝),其中 为特定的点声源的声功率级,是常量, 为测试点与点声源的距离(单位:米),当测试点从距离点声源2米处移到1米处时,声压级约增加了( , )( ) A. B. C. D. 10. 已知命题 ,若命题 是假命题,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 11. 已知 为数列 的前 项和, ,则 ( ) A.2000 B.2010 C.2020 D.2021 12. 已知函数 .若存在实数 ,使得 成立,则正实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 填空题(20分) 13.已知 ,则 的值为_. 14已知定义在 上的奇函数 满足 ,若 时, ,则 _. 15已知 ,则“ ”是“ ”的_条件. 16设 ,若方程 有四个不相等的实根 ,则 的取值范围为_. 解答题组 17(12分) 在 中, 的对边分别为 ,且 . (1)求 的大小; (2)已知 ,求 的面积的最大值. 18(12分) 已知等比数列 的公比大于1, , . (1)求 的通项公式; (2)若 ,求 的前 项和 . 19 12分) 已知函数 . (1)判断并证明 在其定义域上的单调性; (2)若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围. 20(12分) 已知直线 与函数 , 的图象均相切,切点分别为 , . (1)当直线 的斜率为1时,求 的值; (2)当 时,求证: . 21(12分) 已知函数 . (1)求 在 上的最值; (2)若不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围. 22(10分) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程是 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程是 . (1)求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程; (2)设直线 与直线 垂直,且直线 交曲线 于点 , ,求 的值 . 23(10分) 已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若 恒成立,求 的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司