第09讲 椭圆的方程与几何性质-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程 第09讲 椭圆的方程与几何性质 课程标准 重难点 1.掌握椭圆的定义与方程 2.了解椭圆的常见性质以及掌握椭圆的几何意义 1.椭圆几何意义的应用 2.离心率 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 椭圆的定义与方程 1.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程 定义 图形 标准方程 (焦点在 轴) (焦点在 轴) 焦点 的关系 提示:椭圆的标准方程中, 与 对应的分母哪一个大,则焦点就在那一轴上. 3.共焦点的椭圆系方程 (1)与椭圆 有公共焦点的椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4 ; (2)与椭圆 有公共焦点的椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4 . 【即学即练1】“方程 表示椭圆”的一个充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程表示椭圆则可得到 或 ，再由充分条件的定义即可选出答案. 【详解】若方程 表示椭圆， 则 解得 或 ． 对比选项，A符合题意. 故选：A． 【即学即练2】若方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆满足的条件列式求解即可. 【详解】因为 表示焦点在x轴上的椭圆，所以 ,解得 ． 故选：D 【即学即练3】已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 和 ，且椭圆经过点 ，则该椭圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求 ，根据经过点 ，可得 ，进而可求解 ，即可得椭圆方程. 【详解】因为焦点坐标为 和 ，所以 .椭圆经过点 ，且焦点在x轴上，所以 ，所以 ，则椭圆的标准方程为 . 故选:A. 【即学即练4】已知 ， 是椭圆C的两个焦点，过 且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且 ，则椭圆C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的对称性、勾股定理、椭圆的定义求得 ，再求得 后可得标准方程． 【详解】由对称性 ，又 ，则 ， 所以 ， ，又 ，则 ， 椭圆标准方程为 ．