考向16 解三角形（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向16 解三角形 1.【2022年甲卷理科卷第11题】将函数f的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A 【答案】C 【解析】记为向左平移个单位后得到的曲线，则==由关于Y轴对称，可得：，，故有，所以的最小值为.选C. 2． 【2022年浙江卷】16．已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】令，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，，， 当且仅当即时取等号． 3．【2022年北京卷第16题】在中，sin2C=. （1）求 （2）若，且的面积为，求的周长。 【答案】（1） （2） 【解答】（1）sin2C=，，，=。 （2） ，，，由余弦定理得 ，所以的周长为. 4．【2022年乙卷理科第17题】17.（12分） 记的内角、、的对边分别为、、，已知 . (1)证明：； (2)若，，求的周长. 【答案】（1）见证明过程；（2）； 【解析】1.已知可化简为 ， 由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，即证， （2）由（1）可知，，，，，，的周长为14 5．【2022年乙卷文科第17题】记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，求; （2）证明：． 【答案】（1）；（2）略. 【解析】（1）解：因为, 所以，， 所以，， 代入中得 又，所以，所以，所以 （2）证明:因为 所以 所以 所以，又 所以 由正弦定理得① 又由余弦定理得，所以② 由①②得，所以. 证法2：因为 所以 又 同理，所以 由正弦定理得所以 6.【2022年新高考1卷第18题】 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由已知条件得： 所以，即， 由已知条件：，则，可得， 所以，． （2）由（1）知，则，， ， 由正弦定理 ， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为． 7.【2022年新高考2卷第18题】记的三个内角分别为、、，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，． （1）求的面积； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）边长为的正三角形的面积为， ，即， 由得：，， 故． （2） 由正弦定理得：，故． 8.【2022年浙江卷第18题】在中，角的对边分别为a，b，c，已知，． （I）求的值； （II）若，求的面积． 【答案】（I）；（II）． 【解析】（I）由于 ，且是三角形的内角，则. 由正弦定理知 , 则 . (II) 由余弦定理，得， 即，解得． 所以 的面积 . 1.解三角形的常见题型及求解方法 (1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c. (2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，先求出a，再求出角B，C. (3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C. (4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理＝可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B时，可能有一解或两解或无解的情况． 2.求三角形面积的方法 (1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积． (2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键． 3．已知三角形面积求边、角的方法 (1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解． (2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解． 4.判定三角形形状的两种常用途径 5．判定三角形的形状的注意点 在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－. 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin . 3．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B. 4．三角形中的大角对大边 在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B. 5．三角形