上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高三上学期暑假学业反馈数学试题

2022学年第一学期高三年级 数学暑假学业反馈 　　　　2022/8/31 （满分150分，答题时间90分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集，，，则 ． 2．已知是实数，是纯虚数，则 ． 3．方程的解是 ． 4．的展开式中项的系数为 ． 5．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 ． 6．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ． 7．已知，，，求的值________. 8．已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 _________． 9．某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是 （用分数作答）． 10．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 11.已知，，且，，，则 12.已知，，，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为 ___________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．设集合，集合，且，则实数的取值范 围是（ ） . . . 14．在边长为１的正六边形中，的值为（ ） . . . 15．若，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 16．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（      ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为，若是的中点，求： （1）三棱锥的体积； （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在中，角、、的对边分别、、，已知，， 且. （1）求角的大小；（2）求的面积. 19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线． （1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹； 提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系， 设的坐标分别为其中 （2）若中，满足，求三角形的面积的最大值. 20．(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 高三数学 共4页 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $210 2022学年第一学期高三年级数学暑假学业反馈 181