18.2 正比例函数-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

18.2 正比例函数 一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、（为常数且≠0）； （3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. 二、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 三、正比例函数的图象与性质（图像画法：列表；描点；连线） 正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小. 题型1：正比例函数的概念 1．下列问题中，两个变量成正比例的是（       ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 2．下列函数是正比例函数的是（       ）． A． B． C． D． 题型2：利用正比例函数的概念求参数的值（养成解题素养k≠0） 3．函数是正比例函数，则m的值为（       ） A． B．1 C． D．不存在 4．若函数是正比例函数，则的值是（       ） A． B． C． D． 5．若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（       ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 题型3：求函数的值与待定系数法 6．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为(　　) A． B．2 C．3 D．0 7．若y与x成正比例，且当x＝3时，y＝6，则y与x之间的函数关系式为 __． 8．正比例函数经过点，则k的值是______． 9．变量x，y的一些对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … 根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（       ） A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22 题型4：待定系数法求正比函数解析式衍生题 11．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________． 12．已知y与x之间成正比例关系，且当x = 1时，y =-3． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x =-2时，求y的值． 13．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4． (1)求y与x之间的关系式； (2)当x＝﹣1时，求y的值． 题型5：正比例函数的图像 14．画出下列正比例函数的图象： （1）； （2）； （3）． 15．已知：函数． (1)画出此函数的图象； (2)若点P（m，4）在图象上，求出m的值． 17．已知正比例函数的图像如图所示，则下列各点在该函数图像上的是（       ） A． B． C． D． 18．若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 19．如图，直线l是某正比例函数的图象，点，是否在该函数的图象上？ 20．根据下表写出y与x之间的一个关系式，并求出表中m，n的值 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y n 6 0 ﹣6 ﹣12 ﹣18 m 题型6：根据正比例函数的图像求参数 21．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________． 22．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____． 题型7：正比例函数的性质 23．已知正比例函数（）的图象经过点（3，）． （1）求这个函数的解析式； （2）直接在图中画出这个函数的图象； （3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上； （4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小． 24．正比例函数的图像是______，当时，直线过第______象限，随的增大而______. 25．若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（        ） A． B． C． D． 26．已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 27．关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（       ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大 28．点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（