河北省秦皇岛市部分学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2023届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟,满分150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.命题“”的否定为 A. B. C. D. 3抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A:出现的点数为质数，事件B:出现的点数不小于3，则件A与事件B A.相互独立 B对立 C.互斥但不对立 D.概率相等 4.已知向量满足,且,则 A.4 B. C. D. 5.已知角的终边在射线上,则 A.或 B. C. D. 6.如图,正四棱柱中,,若直线与直线所成的角为,则直线与平面.所成的角为 A. B. C. D. 7.若直线与圆交于,两点,则面积的最大值为 8.已知,若对任意的恒成立,则实数的最小值为 A.e B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知函数,则 A.为其定义域上的增函数 B.为偶函数 C.的图象与直线相切 D.有唯一的零点 10.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念,投人大量科研经费进行技术革新,该企业统计了最近6年投人的年科研经费(单位:百万元)和年利润(单位:百万元)的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知的平均值分别为.甲统计员得到的回归方程为;乙统计员得到的回归方程为;若甲，乙二人计算均末出现错误,则以下结论正确的为 A.当投入年科研经费为20(百万元)时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为(百万元)(取) B. C.方程比方程拟合效果好 D.与正相关 11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若对任意的,均有成立,且相邻的两个最小值点间的距离为,则 A.的最大值为1 B. C.在上单调递减 D.对任意的,均有成立 12.已知双曲线的左、右焦点分别为,且为双曲线上不同的三点,且两点关于原点对称,直线与斜率的乘积为1,则 A. B.双曲线的离心率为 C.直线倾斜角的取值范围为 D.若,则三角形的面积为2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若复数满足为虚数单位),且为实数,则实数的值为 . 14.已知函数满足:①对,都有成立;②.请写出一个符合上述两个条件的函数 . 15.已知数列中,,且则 . 16.在三棱锥中,底面是边长为的正三角形,,点为的垂心,且平面,若三棱雉的外接球体积为,则 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知数列的前项和为,当时,. (1)求; (2)设,求数列的前项和. 18.(12分) 已知为的内角所对的边,向量,且. (1)求角; (2)若为的中点,,求的面积. 19.(12分) 如图,在四棱锥中,底面为正方形,,平面平面分别为线段和的中点. (1)证明:平面; (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20.（12分) “斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛.比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球),没有平局.已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权. (1)求甲以赢得比赛的概率; (2)设比赛的总局数为,求. 21.(12分) 已知椭圆的离心率为,且的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与轴交于点,与椭圆交于两点,过点与轴垂直的直线与椭圆的另一个交点为,求面积的最大值. 22.(12分) 已知函数. (1)若在处的切线与直线平行,求切线的方程; (2)证明:当时,对任意的恒成立. 学科网（北京）股份有限公司 $2023届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.