2022年上海交通大学强基校测数学试卷

2022年上海交通大学强基校测数学试卷 （附答案与详细解析） 1．等比数列＝（　　） A．不存在 B． C． D．﹣2 2．集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和为6，则元素积为（　　） A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8 3．x，y，z为正整数，求的最小值为 　 　． 4．直线kx+4y＝1垂直于（t为参数），k值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 5．对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 6．椭圆在椭圆C上，kAP，kBP为相反数（k与﹣k），则kAB与（　　） A．b，k有关，与P点无关 B．P点，b，k有关 C．P，k有关，与b无关 D．P，b有关，与k无关 7．ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示（　　） A．一个圆 B．一个圆与一条直线 C．两个圆 D．两条线 8．，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值． 10．正四面体装水到高度的，问倒置后高度至何处． 11．使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（　　） A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个 12．两个圆柱体底面积S1，S2，体积V1，V2，侧面积相等，，求的值． 13．双曲线，焦点为A，B，点C在双曲线上，，求△ABC的周长． 14．A＝{1，2，⋯，100}，B＝{3x|x∈A}，C＝{2x|x∈A}，求B∩C中元素个数． 15．在中有极大值，则a的取值范围为（　　） A．（1，2） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D． 16．⊙O1，⊙O2与y＝kx，x轴正半轴均相切，r1r2＝2，交点P（2，2），则k＝（　　） A．1 B． C． D． 17．偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值． 18．sin（2022πx）＝x2实根个数为 　 　． 19．求方程的根为 　 　． 20．F1，F2为双曲线两焦点（焦点在x轴），直线AB经过F1且与双曲线左右两支交于点A，B，2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，求双曲线的离心率． 21．f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 22．△ABC，M为平面上一点，＝（　　） A．3 B．8 C． D． 23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 24．＝（　　） A． B． C．2 D．1 25．空间中到正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距离相等的点有（　　） A．无数 B．0 C．2 D．3 26．a＞b＞0，则最小值为（　　） A． B． C． D．4 27．多项式f（x），g（x），问两命题“f（x）是g（x）因式”，“f（f（x））是g（g（x））因式”充分必要关系． 28．等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是（　　） A．[0，1]与{E|0≤E≤1} B．[0，1]与{a，b，c，d} C．（0，1）与[0，1] D．{1，2，3}与{a，b，c，d} 29．f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，对∀x＞0，f（x）≤0，求整数m的最小值． 30．数列{an}，a1＝2，a2＝6，an+2﹣2an+1+an＝2，求． 31．椭圆，弦AB中垂线过，求离心率e的取值范围． 32．椭圆的焦点为F1，F2，点P在上，当∠F1PF2最大时，则＝（　　） A． B． C． D． 33．△ABC中，A＝3B＝9C，cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA＝（　　） A． B． C． D． 34．8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（　　）个 A．55 B．112 C．156 D．120 35．，求的值． 36．f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函数为g（x），（g（x2））2＝1的根有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 37．，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（　　） A．2x+y+9＝0 B．2x+y﹣9＝0 C．﹣2x+y+9＝0 D．﹣2x+y﹣9＝0 2022年上海交通大学强基校测数学试卷 参考答案与试题解析 1．等比数列＝（　　） A．不存在 B． C． D．﹣2 【分析】运用等比数列前n项和公式求Sn，再求极限即可． 【解答】解：∵等比数列{an}，a1＝﹣3，＝， ∴＝，解得，q＝﹣，Sn＝， ∴＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的基本运