上海市吴淞中学2022-2023学年高三上学期开学考数学试题

上海市吴淞中学2022-2023学年第一学期高三年级开学考数学试卷 2022.09 一、填空题 1、不等式的解集为 2、已知i是虚数单位，复数z满足，则 3、若函数对任意实数x都有，则 4、若圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面积为 5、若直线与曲线（参数）有唯一的公共点，则实数 6、在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则所有项的系数和等于 7、若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 8、若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为 9、如果（），那么共有 项 10、在平面直角坐标系中，动点P和点、满足， 则动点的轨迹方程为 11、已知是、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为 12、已知数列满足，，则数列前2n项和 二、选择题 13. 已知双曲线（，）的焦距为，点在C的渐近线 上，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 14、设B、C为定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且，则点A 的轨迹为（ ） A. 圆或椭圆 B. 抛物线或双曲线 C. 椭圆或双曲线 D. 以上均有可能 15、已知数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 16、设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则下列 命题正确的是（ ）A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定 三、解答题 17、在棱长为2的正方体中，M为CD的中点，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）△绕直线旋转一周所得的旋转体的体积. 18、对定义域分别是、的函数、，规定：函数 . （1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域. 19、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机 会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球， 顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球，规定摸到红球奖 励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 20、已知椭圆（）经过点，且其右焦点与抛物线 的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点，使得？若存在， 求出n的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于x轴的对称点 为E，试证明：直线AE过定点. 21、已知各项均为正数的数列的前n项和为，首项为，且、、成等差数列. （1）判断数列是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由； （2）若，设，求数列的前n项和； （3）若不等式对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 数学试卷【简答】 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. 5. ； 6. 1 ； 7. ；8. ； 9. ；10. ； 11. ； 12. 二、选择题13. A 14. D 15. B 16. B 三、解答题 17.（1）；（2） 18.（1）；（2） 19.（1）；（2）分布列如下，期望 X 0 10 20 30 40 P 20.（1）；（2）存在，；（3） 21.（1）是，；（2）；（3） 第 2 页/共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $