山西省2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 数 学 数 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有，项是符合题目要求的。 1.M={y=Vx-I,N={沙=-x头，则M∩N= A.(-,-1] B.[-1,0] C.(-∞，0] D.[0,1 2.已知复数z1=3+i,2=-1+2i,在复平面上对应的点分别为A,B,C,若四边形 OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数z,的模为 A.V17 B.17 C.V15 D.15 3.已知平面向量a6,满足la=21=1,a与b的夹角为26在a方向上的投影向量为 A.-1 Cya D.1 4.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽 度BC是60，则此时气球的高度等于 3075 60 A.155- B.15(3+1 c.30(3-1D.30(3+1 数学试题第1页（共4页） 5.从属于区间[2,10]的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为 B c号 6函数倒=sm行-ar在R上不单调，则a的取值范開是 A.[-1,1] B.(-1,1) c[引 (-引 7.水平放置的等边三角形ABC边长为2√3，动点P位于该平面上方，三棱锥P-ABC的 体积为4V了，且三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹 周长为 A.2π B.3m C.4π D.5 8.在平面直角坐标系x0y中，已知A,B为圆x2+y2=9上两动点，点P(1,1),且PA1PB, 则AB的最大值为 A.3-V2 B.3+V2 C.4-V2 D.4+V2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.已知变量x,y之间的经验回归方程为9=0.7x+1.05,且变量x,y之间的一组相关数 据如下表所示，则下列说法正确的是 x 2 3 y 2.5 7 4.5 A.m=4 B.由表格数据知，该经验回归直线必过(3.5,3.5) C.变量x,y呈正相关 D.可预测当x=10时，y约为9.05 10.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A,B,C,中，点M是棱BC的中点，C丽= ACC(0<A≤1)，过点B作平面a与平面AMW平行，则 A.当A=时，a裁正三棱柱ABC-A,BC,的截面面积为V6 B,当A=1时，a截正三棱柱ABC-4,B,C的截面面积为 2 C心藏正三被柱BC-48G,的载面为三角形，则入的取值范開为 D.若e ,则α截正三棱ABC-A,B,C,的截面为四边形 数学试题第2页（共4页） 1l.已知函数f(x)sa(sinx+cosx)+sinxcosx,则 A.存在aeR,使得∫(x)为奇函数 B.任意a∈R,使得直线x=牙+km(keZ）)是曲线y=f)的对称轴 C.f(x)最小正周期与a有关 Df()最小值为+1 2 12.已知函数f(x)=x(nx-ax),则 A.当a≤0或a=二时f()有且仅有一个零点 e B,当a≤0或a=2时f()有且仅有-个极值点 1 C若为单调递减函数则a> D.若fx)与x轴相切，则a= e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.二项式(x+ay)的展开式中含x2y2项的系数为24，则a=▲ 14.等差数列{a,}的前n项和S.=m2-2n+k,则数列{a}的通项公式为▲na,的最小 值为▲· 7 15.1og,6,lg,20,4三个数中最小的是▲一 16.已知抛物线E:y2=4x,过点A(a,0)和点B(2a,0)(2<a≤6)做两条斜率为2的平行线，分 别与抛物线E相交于点M,N和点P,Q,得到一个梯形MWPQ.若存在实数t,使得 S梯形ww=tS△oww,则实数t的取值范围为▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17.(10分)已知数列{a,}中，a,=1,a=9,{a,1-a}是公差为2的等差数列. (1)求{a}的通项公式； (2设6，=二求数列形描前项和r 18.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC上一点，∠BAD= g4cM0=号 (1)若AB=V3AD,求∠ABD; (2)若AD=y3,当△ABC面积取最小值时，求a的值。 2 A 数学试题第3页（共4页） 19.(12分