3.2利用导数研究函数的单调性、极值与最值-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练（原卷版+解析版）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数及其应用 3.2 利用导数研究函数的单调性、极值与最值 一．选择题（共12小题） 1．若函数的极大值为2，则f（x）的单调递减区间为（　　） A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）和（2，+∞） 2．已知f（x）x3+（a﹣1）x2+x+1没有极值，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，1] B．（﹣∞，0]∪[1，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，0]∪[2，+∞） 3．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣x的图象在点A（1，f（1））处的切线方程为y＝4x﹣3，则函数y＝f（x）的极大值为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 4．“m＜1”是“函数f（x）＝2x2﹣mx+lnx在（0，+∞）上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 6．已知函数f（x）＝lnx+ax在函数g（x）＝x2﹣2x+b的递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[0，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） D．（﹣1，0] 7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　） A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15 8．已知函数的一个极值点为1，则a2b2的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x），若xf′（x）﹣2f（x）＞0，f（﹣3）＝1，则不等式x的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） 10．已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（﹣∞，0]时，f′（x）＜1，则不等式f（2x﹣1011）﹣f（x+1010）≥x﹣2021的解集为（　　） A．（2021，+∞） B．[2021，+∞） C．（﹣∞，2021] D．（﹣∞，2021） 11．若，则（　　） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 12．已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）13．已知函数f（x）＝ex﹣ax2（a为常数），则下列结论正确的有（　　） A．a＝1时，f（x）≥0恒成立 B．a时，f（x）在零点x0，﹣1＜x0 C．时，x＝1是f（x）的极值点 D．若f（x）有3个零点，则a的范围为 （多选）14．已知函数，下列结论成立的是（　　） A．函数f（x）在定义域内无极值 B．函数f（x）在点A（2，f（2））处的切线方程为 C．函数f（x）在定义域内有且仅有一个零点 D．函数f（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1•x2＝1 三．填空题（共4小题） 15．若是R上的增函数，则实数a的最大值是 　 　． 16．已知函数f（x）＝x3+2x﹣2sinx，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（lnx﹣1）+f（ax）≤0恒成立，则实数a的取值范围为 　 　． 17．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为 　 　． 18．已知b＞a＞1，且logab﹣3logba＝m（m为常数），的最大值为，则m＝　 　． 四．解答题（共3小题） 19．已知函数f（x）＝ex﹣2ax﹣1． （1）若a＝1，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值； （2）若函数f（x）的最小值为0，求实数a的值． 20．已知函数f（x）＝axlnxx2﹣ax（a∈R）其导函数为f′（x）． （1）当a＝2时，求f′（x）的最大值； （2）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数及其应用 3.2 利用导数研究函数的单调性、极值与最值 一．选择题（共12小题） 1．若函数的极大值为2，则f（x）的单调递减区间为（　　） A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）和（2，+∞） 【解答】解：f'（x）＝x2﹣3ax+2a2＝（x﹣a）（x﹣2a），∵a＞0 可得f（x）在（﹣∞，a）和（2a，+∞）上单调递