8.4立体几何与空间向量章末综合训练-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练（原卷版+解析版）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第八章 立体几何与空间向量 8.4立体几何与空间向量章末综合训练 一．选择题（共16小题） 1．已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（　　） A． B．10π C． D． 2．已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，BD＝DC，BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为（　　） A． B． C． D．2 3．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与琉璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为（　　）元． A．4500 B．4000 C．2880 D．2380 5．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在球O的球面上．AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（　　） A．30 B．10 C．33 D．12 6．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，若四棱锥P﹣ABCD的体积为1，则此四棱锥的外接球表面积为（　　） A． B． C． D．3π 7．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 8．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点．由以下论断： ①CC1与B1E是异面直线； ②AC⊥平面ABB1A1； ③AE与B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1； ④A1C1∥平面AB1E． 则这些论断正确的序号是（　　） A．③ B．③④ C．①②③ D．②③④ 10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1（包括边界）上一点，若EF∥平面BCC1B1，则动点F的轨迹是（　　） A．线段 B．圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（　　） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 12．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　） A．当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形 B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形 C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形 D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形 13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F，G分别是AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直线D1P与平面EFG平行，则△BB1P面积的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动，若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最小值为（　　） A． B． C． D．2 15．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB＝5，AC＝3，BD＝4，，则这个二面角的度数为（　　） A．30° B．45° C．90° D．150° 16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A1、C1不重合），有以下四个结论： ①存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D； ②存在点M，使得DM∥平面B1D1C； ③若△A1DM的周长为L，则L的最小值为； ④若△A1DM的面积为S，则S∈（，2）． 则