2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修3

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 前一节课我们学习了用样本的图表来估计总体，我们是否可以将样本数据汇总为一个数字，用来估计总体 众数，中位数，平均数 回忆：初中时以上三个词的定义 一.众数，中位数，平均数 1.众数：在一组数据中出现次数最多的数据 一组数据中，可能有多个众数，也可能没有 众数的意义：考查各个数据出现的频率 中位数：将一组数据按大小依次排列处在最中间的一个数据（或者两个数的平均数） 中位数，它不受几个极端数据的影响，可以用中位数来描述集中趋势 3.平均数 2.中位数 平均数受每一个数据的影响，当平均数大于中位数时，说明数据中存在较多的极端值 例1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 4 　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75． 　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 　这组数据的平均数是 　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 5 例2.某班有男生27名，女生21名，在一次数学测试中，男生平均分82分，中位数75分，女生平均分80分，中位数80分。(1)求全班平均分 (2)估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？ (3)分析男生平均分与中位数相差较大的原因 (2)男生的中位数75，男生至少有14人得分不超过75 女生的中位数80，女生至少有11人得分不超过80 全班至少有25人得分低于80分 (3)男生中两极分化严重，得分高的和低的相差较大 二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示： 7 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.