21.2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 注意： 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况. 题型1：利用判别式判断一元二次方程根的情况 1.下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝0 【变式1-1】若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±2 【变式1-2】判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 注意： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 题型2：逆用判别式求未知数的值或取值范围 2.已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根． 【变式2-1】关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值． 【变式2-2】已知关于x的方程x2+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根． 一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 题型3：求一元二次方程两根的和与积 3.若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ） A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6 【变式3-1】已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4