22.1.5待定系数法求二次函数解析式(讲+练)【7种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.5待定系数法求二次函数解析式 二次函数解析式常见有以下几种形式 : (1)一般式:(a,b,c为常数,a≠0); (2)顶点式:(a,h,k为常数,a≠0); (3)交点式:(,为抛物线与x轴交点的横坐标,a≠0). 注意:确定二次函数解析式常用待定系数法,用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步,设:先设出二次函数的解析式,如或, 或,其中a≠0; 第二步,代:根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组); 第三步,解:解此方程或方程组,求待定系数; 第四步,还原:将求出的待定系数还原到解析式中. 题型1:一般式求二次函数解析式-一个或两个参数未知 1.若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴,且点P(2,6)在该抛物线上,则c的值为( ) A.﹣2 B.0 C.2 D.4 【答案】C 【解析】【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴, ∴b=0, ∵点P(2,6)在该抛物线上, ∴6=4+c, 解得:c=2. 故答案为:C. 【分析】先求出b=0,再求出6=4+c,最后计算求解即可。 【变式1-1】已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(﹣2,8)和(﹣1,5),求这个二次函数的表达式. 【答案】解: 二次函数y=ax2+c的图象经过点(﹣2,8)和(﹣1,5), ,解得:. ∴二次函数的表达式为. 【解析】【分析】根据已知的两点坐标分别代入二次函数y=ax2+c ,得出关于a、c的二元一次方程组,求解即可得出a、c的值,从而即可求二次函数解析式即可. 【变式1-2】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3)。求抛物线的表达式及点B的坐标。 【答案】解:抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),C(0,-3) 解得 抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 当x2-2x-3=0时,解得x1=-1,x2=3, 点A的坐标为(-1.0), 点B的坐标为(3,0). 【解析】【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式,再求出抛物线与x轴的交点坐标,即可得出答案. 题型2:一般式求二次函数解析式-a、b、c未知 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(﹣1,8)、B(2,﹣1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的表达式