河北省安平中学2022-2023学年高二上学期暑假作业测试数学试题

2022-2023学年第一学期暑假作业测试 高二数学试题 1、 单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设复数，则在复平面中对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为的扇形，则其体积 A. B. C. D. 3. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为 A． B． C．2 D． 4. 白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为 A. 2500 B. 3300 C. 4000 D. 4300 5. 已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，是异面直线，，，且，则 6. 在正方体中，M，N，P，Q分别为，，，中点，则直线PM与NQ所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这组数的方差是 A. B. C. D. 8. 某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为 A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知，是随机事件，则下列结论正确的是 A．若，是对立事件，则，是互斥事件 B．若事件，相互独立，则（A）（B） C．假如（A），（B），若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如（A），（B），若事件，互斥，则与相互独立 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是 A． B． C． D．与夹角的余弦值为 11. 已知向量，，，则下列命题正确的是 A. 若，则 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则 A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题（每小题5分，共2小题，共10分．） 13.连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正六面体骰子，观察并记录每一次朝上一面的点数，则“两次点数之和是7”的概率为______． 14. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（共2小题，共30分.每小题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． 根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率． 、 16. 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．设． （1）当，求四边形面积； （2）当为何值时，线段最长并求最长值 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期暑假作业测试 高二数学试题答案 1. 【详解】，在复平面中对应的点为，在第一象限. 故选：A. 2. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，则底面圆周长为，又， 所以，解得，则圆锥的高为，所以圆锥的体积.故选：A 3. 由可得：，即，故, 因为B,P,D三点共线，所以 ，故选：D 4. 【详解】设该湿地有白鹤x只，由题意，.故选：B.