精品解析：北京市房山区2014届高三4月一模数学（文）试题解析

（考试时间：120分钟，满分150分） 第I卷（共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（ ） （A） （B） （C）[来源:Zxxk.Com] （D） （4）执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃 （阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（ ） （A） （B）[来源:学科网] （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知△中，，，，则 . （10）如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ， 甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 0 1 9 8[来源:学,科,网] 9 （1）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ． （12）已知圆：，则圆心的坐标是 ；若直线与圆有 两个不同的交点，则的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． （16）（本小题共13分） 如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行 四边形，连接和． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． （17）（本小题共13分） （Ⅰ）求直方图中的值；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）求续驶里程在的车辆数； （Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率. [来源:Z§xx§k.Com] （19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的最大值. （20）（本小题满分13分）[来源:Zxxk.Com] 在等差数列中，，．令，数列的前项和为. （Ⅰ）求数列的通项公式和； 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ （考试时间：120分钟，满分150分） 第I卷（共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限[来源:学科网ZXXK] （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（ ） （A） （B） （C） （D）[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】 （4）执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[来源:学科网] （7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃 （阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知直线：与函数的图象交于，两点，记△的面积为（为 坐标原点），则函数是（ ） （A）奇函数且在上单调递增 （B）偶函数且在上单调递增 （C）奇函数且在上单调递减 （D）偶函数且在上单调递减 【解析】 试题分析：由题意，如下图： 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知△中，，，，则 . （10）如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ， 甲乙两人中成绩较为稳定的是