精品解析：北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学（文）试题解析

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. 一、选择题： 共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1.已知集合, ,则集合 ( )[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知向量，，若与垂直，则实数 ( ) A. B. C. D. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 ( )[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 7.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量. 10.复数 11.双曲线的渐近线方程为 12.已知 满足约束条件 则的最小值为 13.在中，角所对的边分别为.若，， 则[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK] 14.数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：[来源:学科网] 则若存在正整数，使，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 16.（本小题共13分） 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下： 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；. （Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. 17.（本小题共14分） 如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点. [来源:学&科&网] （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 18.（本小题共13分） 已知数列是公差为的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为. 证明： . 20.（本小题共13分） 已知函数的图象在点处的切线方程为 . （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设. ①若是上的增函数，求实数的最大值； ②是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. [来源:学科网] 一、选择题： 共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1.已知集合, ,则集合 ( ) A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )[来源:学&科&网Z&X&X&K] A. B. C. D. 5.已知向量，，若与垂直，则实数 ( ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 ( ) A． B． C． D．