1.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 05 九月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 （二） 阅读精要 研讨新知 4 5 6 7 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 9 小组互动 10 11 （三） 探索与发现 思考与感悟 12 13 14 15 16 （四） 归纳小结 回顾重点 17 18 19 （五） 作业布置 精炼双基 20 21 千里之行始于足下 2022 22 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【问题】能否像平面向量一样，利用空间向量解决空间中的几何问题？ 如何研究空间中点、直线、平面的位置关系以及平行、垂直、 三种角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角）的问题. 【课堂研修】阅读课本，理解记忆新概念. 1.空间中点、直线和平面的向量表示 空间中点的向量表示 在空间中，取定点作为基点，把向量称为点的位置向量. 空间中直线的向量表示 是直线的方向向量，,是直线上的任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，使，即 对空间中的任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，使或都称为空间直线的向量表示式. 空间中平面的向量表示 设两条直线相交于点,方向向量分别为和，为平面内任一点， 存在唯一的有序实数对,使得. 对空间中的任一点，空间一点位于平面内的充要条件是存在实数,使，称为空间平面的向量表示式 平面的法向量 直线，直线的方向向量称为平面的法向量 (normal vector). 给定一个点和一个向量， 过点，且以向量为法向量的平面 完全确定，可以表示为集合. 阅读领悟课本 例1 例1如图1.4-7， 在长方体中，，是的中点,以为原点， 所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求平面的法向量； （2）求平面的法向量. 解：（1）因为轴平面，所以是平面的一个法向量. （2）由已知， 所以 设是平面的法向量，则 所以， 令，则，所以是平面的一个法向量. 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 1．（多选）设是空间直线上的两点，则直线的一个方向向量 的坐标可以是（    ） A． B．