浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习（月考）数学试题

杭十四中二O二二学年第一学期高三数学学科九月练习试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题 其中真命题是（ ） A. B. C. D. 4. “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，若三棱锥体积等于底面三角形边长的倍，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. B. 函数的图象是中心对称图形 C. 若是的极小值点，则在区间单调递减 D. 若是的极值点，则 10. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBN C. 三棱锥P-MBN的体积为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为 12. 已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________. 14. 已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________. 15. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 16. 椭圆（焦点在轴上）的上､下顶点分别为，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，. （1）求数列和的通项公式； （2）令，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和. 18. 如图，在中，，，点在线段上． (Ⅰ) 若，求的长； （Ⅱ） 若，的面积为，求的值． 19. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表： 单位：人 购置新能源汽车 购置传统燃油汽车 总计 男性 50 10 60 女性 25 15 40 总计 75 25 100 （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关； （2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00