第四章 指数函数、对数函数与幂函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第四章 指数函数、对数函数与幂函数（A卷·基础提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得， 解得， 即函数的定义域是. 故选：C. 2．若且，则函数的图像恒过定点（       ） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2） 【答案】D 【详解】根据对数函数的性质，当时，则，则函数过定点. 故选：D. 3．已知，，则（       ） A．1 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【详解】∵，，∴，， ． 故选：A 4．已知函数，若，则（       ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】当时，，无解， 当时，， 所以， 故选：B. 5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，因为，，故函数的零点所在的区间为 故选：C 6．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为函数的定义域为，， 所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B； 当时，，当时，，排除C． 故选：D． 7．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（       ） A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍 【答案】C 【详解】由题意可得，，则在信道容量未增加时，信道容量为，当信道容量增加到原来的2倍时，，则，即，解得，则平均信号功率需要增加到原来的102倍. 故选：C． 8．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的定义域为，且，则为上的偶函数，则，又可知在上单调递增，且，所以，即. 故选：A 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（       ） A．的值域为R B．是R上的增函数 C．是R上的奇函数 D．有最大值 【答案】ABC 【详解】，而，所以值域为R，A正确，D错误； 因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确； 因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确； 故选：ABC 10．已知函数的图象经过点则（       ） A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递减 D．在内的值域为 【答案】CD 【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确． 故选：CD. 11．若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于A，函数定义域为，取，则，， 则存在，使得，A不是； 对于B，函数定义域为，取，则，， 则存在，使得，B不是； 对于C，函数定义域内任意的，，C是； 对于D，函数定义域内任意的，，D是． 故选：CD 12．已知函数，，则下列说法正确的是（       ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 【答案】AC 【详解】对于A，因为的定义域为，所以恒成立，则，解得，故A正确； 对于B，因为的值域为，所以的最小值为，所以，解得，故B错误； 对于C，因为函数在区间上为增函数， 所以当m=0时，，符合题意； 当时，，解得；所以，故C正确； 对于D，当m=0时，，由，可得，解得，故D错误. 故选：AC. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______． 【答案】 【详解】因函数是幂函数，则，解得m=1或m=-3， 又函数在上单调递减，则， 所以实数m的值为-3. 故答案为：-3 14．已知函数同时满足条件：①；②，.请写出这样的一个函数___________. 【答案】（答案不唯一） 【详解】令，则满足①； 又，即递减， 也满足； 所以这样的函数可为. 故答案为：（答案不唯一）. 15．牛奶中细菌的