1.7－1.8相关性与最小二乘估计　课件——2021-2022学年高二上学期数学北师大版必修3

相关性与最小二乘估计 下列两个变量之间的关系有何共性？ 1.正方形的面积与边长： 2.自由落体运动的物体的下落距离与下落的时间： 3.一辆行驶在公路上的自行车，行驶速度与对应的时刻： 函数关系： 某个变量每取一个值， 另一变量都有唯一 确定的值和它相对应。 跟踪训练：下列两个变量之间的关系是否具备函数关系？ 1.球的体积与表面积： 2.人的年龄和身高： 3.家庭的收入与支出： 4.农田的水稻产量与施肥量： 5.苹果的产量与气候： 6.某户家庭的用电量与水费： √ × × × × × 相关关系： 变量之间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是随机的。 ：相关关系与函数关系的异同点： （1）相同点：两者均是指两个变量的关系; （2）不同点：相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 为了直观表示两个变量之间的关系，常将变量所对应的点，在坐标系中描出来。 散点图 x x x y y y O O O 相关 散点图 不相关 线性相关 非线性相关 如果变量之间存在着某种关系，那么散点图上的点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合。 线性相关 非线性相关 不相关 O x y 线性相关 “负相关” “正相关” 若两个变量存在线性关系，如何找到整体上与散点图中的点最接近的直线？ y x O (xi ,a+bxi) (xi ,yi) 设直线y＝a+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi），用 刻画这个样本点与这条直线的“距离”,表示了两者的接近程度. 若两个变量存在线性关系，如何找到整体上与散点图中的点最接近的直线？ y x O (xi ,a+bxi) (xi ,yi) 如果有n个样本点 ，就可以用式子 刻画点与直线 的接近程度。 当上式取得最小值时的直线 就是我们所