作业04 回归分析-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业04回归分析2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．设某中学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 用最小二乘法建立回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A．具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本的中心 C．若该中学某女生身高增加 ，则其体重约增加 D．若该中学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 【答案】D 【分析】 利用回归直线的斜率可判断A选项的正误；利用回归直线过样本中心点可判断B选项的正误；利用回归直线方程对数据分析是粗略估计可判断CD选项的正误. 【详解】 对于A选项，回归直线 的斜率为 ， 所以， 与 具有正相关关系，A选项正确； 对于B选项，由于回归直线一定过样本中心 ，B选项正确； 对于C选项，若该中学某女生身高增加 ，则其体重约增加 ，C选项正确； 对于D选项，在回归直线方程 中， 令 ，可得 ， 所以，若该中学某女生身高为 ，则可断定其体重约为 ，D选项错误. 故选：D. 2．双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节.已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 时间代号 1 2 3 4 5 成交额 （万元） 50 60 70 80 100 若 关于 的回归方程为 ，则根据回归方程预计该店2021年双十一的成交额是（ ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 【答案】C 【分析】 根据回归方程过样本中心这一性质，结合代入法进行求解即可. 【详解】 ， ， 因为回归方程过样本中心 ， 所以 过点 ， ，所以 ， 当 时， 万元. 故选：C 3．已知下表所示数据的回归直线方程 ，则实数 的值为（ ） 2 3 4 5 6 3 7 18 21 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】 根据表中数据算出 ，然后利用回归直线方程算出 ，然后可得答案. 【详解】 因为 ，所以 所以 ，解得 故选：A 4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（ ） A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 【答案】C 【分析】 根据散点图与正负相减的概念判断． 【详解】 由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关； 由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关． 故选：C． 5．已知变量x，y之间的线性回归方程为 ＝－0.7x＋10.3，且x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．可以预测，当x＝20时， B．m＝4 C．变量x，y之间呈负相关关系 D．变量x，y之间的线性相关系数为负数 【答案】B 【分析】 将 代入回归直线方程，即可判断A选项；算出 的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断B选项；根据回归直线的斜率判断CD选项. 【详解】 对于A选项，当 时， ，A选项正确； 对于B选项， ， 将点（ ， ）的坐标代入回归直线方程得 解得 ，故B错误； 由线性回归方程可知，变量x，y之间呈负相关关系，且变量x，y之间的线性相关系数为负数，故C、D正确， 故选：B. 6．小明研究变量x与y的线性相关性，用线性回归方法求出了直线 ，小亮研究变量ν与w的线性相关性，用线性回归方法求出了直线 ，两个人发现平均值 ，则下列说法一定不正确的是（ ） A． 与 重合 B． 与 平行 C． 与 相交 D． 与 垂直 【答案】B 【分析】 利用线性回归直线的概念和已知条件判断 与 有公共点，依次判断选项是否满足该条件，即得结果. 【详解】 由线性回归直线的概念可知，直线 过其样本中心点 ，直线 过其样本中心点 ，而 ，故两条直线有公共点 . 当 与 重合、相交或垂直时都有公共点，可能正确；当 与 平行时，没有公共点，故一定不正确. 故选：B. 二、填空题 7．利用样本数据 ， ， ， 进行线性回归分析所得回归直线的斜率为 ，则当 时，预测 的值为__________． 【答案】 【分析】 利用最小二乘法可求得回归直线，代入 即可求得结果. 【详解】 由已知数据可知： ， ， 设线性回归方程为 ，将 代入得： ， 当 时， ． 故答案为： . 8．某商家统计，