精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题

明德中学2022年高三年级上学期入学考试试卷 数 学 2022年8月 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则A∪B＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项和为，且，，则取最小时，（ ） A 4045 B. 4044 C. 2023 D. 2022 5. 已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知两非零向量，，若，则，的夹角为锐角 B. 若向量，则 C. 在中，若，则，反之也对 D. 在锐角中，若，则 10. 已知（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则平分 C. 若，则 D. 若，延长交直线于点，则，，三点共线 12. 已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ） A. B C. 若，则 D. a的取值范围是 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 13. 若角的终边在第四象限，且，则＝________． 14. 展开式中的系数是___________. 15. 函数的最小值为__________． 16. 在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A大小； （2）若，，求a的值． 18. 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式；   若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD （2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 20. 近期国内疫情反复，对我们学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图． （1）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的入次，参考数据：其中，． 线性回归方程：，其中，． （3）已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望． 21. 平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足． （1）求动点P的轨迹方程； （2）直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围． 22. 设函数. （1）求的单调区间； （2）